Schreiben Sie die Gleichungen in Matrixform. Wir verwenden die Deskriptoren "Koeffizientenmatrix", "Variabler Vektor" und "Konstanter Vektor", um die Teile dieser Gleichung von links nach rechts zu beschreiben.
| 1 1 1| |x1| |10|
| 5 -2 1|*|x2| = | 3|
| 3 1 -4| |x3| |-1|
Berechnen Sie die Determinante der Koeffizientenmatrix. Für diese Koeffizientenmatrix ist die Determinante
((1*-2*-4)+(1*1*3)+(1*5*1)) - ((1*1*1)+(1*5 *-4)+(1*-2*3))
= (8 + 3 + 5) - (1 - 20 - 6) = 16 - (-25) =
41
Erstellen Sie eine neue Matrix (nennen Sie sie "c1") Dies ist die Koeffizientenmatrix, bei der die erste Spalte durch den konstanten Vektor ersetzt wird:
|10 1 1|
| 3 -2 1| = c1
|-1 1 -4|
Finden Sie die Determinante dieser c1-Matrix. Es wird ...
((10*-2*-4)+(1*1*-1)+(1*3*1)) - ((10*1*1)+(1*3*- 4)+(1*-2*-1))
= (80 - 1 + 3) - (10 - 12 + 2) = 82 - 0 =
82
Die Lösung für x1 ist die Determinante der c1-Matrix geteilt durch die Determinante der Koeffizientenmatrix.
x1 = 82/41
= 2
Um x2 zu finden, machen wir dasselbe und ersetzen nur die zweite Spalte der Koeffizientenmatrix durch den konstanten Vektor.
| 1 10 1|
| 5 3 1| = c2
| 3 -1 -4|
Die Determinante von c2 ist
((1*3*-4)+(10*1*3)+(1*5*-1) - (1*1*-1)+(10*5*-4)+ (1*3*3))
= (-12 + 30 - 5) - (-1 - 200 + 9) = 13 + 192 =
205
Die Lösung für x2 ist die Determinante der c2-Matrix geteilt durch die Determinante des Koeffizienten Matrix.
x2 = 205/41
= 5
Um x3 zu finden, machen wir dasselbe, ersetzen nur die zweite Spalte der Koeffizientenmatrix durch den konstanten Vektor.
| 1 1 10|
| 5 -2 3| = c3
| 3 1 -1|
Die Determinante von c3 ist
((1*-2*-1)+(1*3*3)+(10*5*1)) - ((1*3*1)+(1*5*-1) +(10*-2*3))
= (2 + 9 + 50) - (3 - 5 - 60) = 61 + 62 = 123
Die Lösung für x3 ist die Determinante der c3-Matrix geteilt durch die Determinante des Koeffizienten Matrix.
x3 = 123/41
= 3
Somit ist
x1=2, x2=5, x3=3.