So lösen Sie diese simultanen Gleichungen. 3x + 2y - Z = -1 X - Y + Z = 6 3x + Y + 2z = 15?

Zuerst
ordnen Sie die Gleichungen.
Schreiben Sie jede Gleichung mit allen unbekannten
Größen auf der linken Seite und allen bekannten Größen auf der rechten
Seite. Ordnen Sie die gegebenen Gleichungen daher so um, dass alle Terme,
die x,
y
und z beinhalten,
auf der linken Seite des Gleichheitszeichens stehen. Zweitens schreiben Sie
die Gleichungen in Matrixform.
Um die Gleichungen in der Matrixform Ax
= b zu schreiben ,
wobei x
der Vektor der Unbekannten ist, müssen Sie die Unbekannten in Vektor x,
die Koeffizienten der Unbekannten in Matrix A
und die Konstanten rechts der Gleichungen in Vektor . anordnen B.
In diesem speziellen Beispiel ist die unbekannte Spalte x
= [x y z]'

die Koeffizientenmatrix

A
= [-6 -2 2
       -3 4 -3
        2 4 -7]

und der bekannte konstante Spaltenvektor ist

b
= [15 13 -9 ]'

Beachten Sie, dass die Spalten von A
einfach die Koeffizienten jeder Unbekannten aus allen drei
ausgedrückten Gleichungen sind. Der Apostroph
am Ende der Vektoren x
und b
bedeutet, dass es sich bei diesen Vektoren um Spaltenvektoren und nicht um Zeilenvektoren handelt (es ist Matlab-
Notation).

Drittens lösen Sie
die Simultangleichungen in Matlab.
Geben Sie die Matrix A ein
und Vektor b,
und lösen Sie nach Vektor x
mit der Anweisung 'x = A\b' auf (beachten Sie, dass sich das '\'-Zeichen
von der gewöhnlichen
Division '/' -Zeichen unterscheidet.
Die Matlab-Antwort lautet:

A =
    -6   
-2 2
   
-3    
4 -3
    
2    
4 -7

b =
    15
    13
    -9

x =  
-2,7273
    2,7727
    2,0909

Sie können das Ergebnis testen, indem Sie die Substitution durchführen und Ax multiplizieren
, um b zu erhalten,
wie folgt :

A*x

Und die Matlab-Antwort lautet:

Ans =
   15.0000
   13.0000
   -9.00000

>>

was
tatsächlich b entspricht .