Mindestens eine der Gleichungen in jedem Satz ist keine lineare Gleichung.
Substitution ist das Ersetzen einer Variablen oder eines Ausdrucks durch sein Äquivalent.
1) Löse die zweite Gleichung nach y und setze dann y in die erste Gleichung ein.
2x - y = 4
2x = 4 + y (addiere y)
2x - 4 = y (jetzt haben wir ein Äquivalent für y, das wir in der ersten Gleichung verwenden können)
x^2 + (
2x - 4 )^2 = 13 ( Substitution vornehmen)
x^2 + 4x^2 - 16x + 16 = 13 (Quadratoperation ausführen)
5x^2 - 16x + 3 = 0 (13 subtrahieren)
(5x - 1)(x - 3) = 0 ( Faktor)
x = 1/5, 3 (Lösungen finden, um die Faktoren null zu machen)
y = -3 3/5, 2 (entsprechende Werte für y finden)
Die Lösungen sind (x, y) = (1/5, -3 3/5) und (3, 2) .
2) Verwenden Sie dieselbe Substitution wie zuvor.
4x^2 + 9(4x^2 - 16x + 16) = 72
40x^2 -144x + 72 = 0 (in Standardform umschreiben)
5x^2 - 18x + 9 = 0 (durch 8 dividieren)
(5x-3) (x-3) = 0 (Faktor)
x = (3/5, 3); y = -2 4/5, 2
Die Lösungen sind (x, y) = (3/5, -2 4/5), (3, 2) .
3) Sie können die zweite Gleichung nach y^2 auflösen und diese ersetzen
. x - y^2 = -1
x+1 = y^2
4x^2 + 9(
x+1) = 72 (ersetzen Sie y^2)
4x^2 + 9x - 63 = 0 (in Standardform)
(4x+21)(x-3) = 0 (
faktorisieren )
x = -21/4, 3 (hier ist nur die
positive Lösung sinnvoll)
3+1 = y^2, also y = +/- 2
Die Lösungen sind (x, y) = (3, 2), (3, -2) .