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In der Mathematik ist Faktorisierung (britisches Englisch: Factorization) oder Factoring der Zerfall einer Entität (z. B. einer Ziffer, eines Polynoms oder einer Matrix in ein Ergebnis zusätzlicher Objekte oder Faktoren, die zusammen multipliziert das Innovative ergeben. For Beispiel: Die Ziffer 15 zerlegt in Primzahlen als 3 × 5 und das Polynom x2 - 4 Teile als (x - 2)(x + 2). In allen Fällen wird ein Produkt einfacherer Objekte erhalten.
Das Ziel der Faktorisierung ist typischerweise um etwas auf „wesentliche Bausteine" zu reduzieren, wie Fakten auf Primzahlen oder Polynome auf irreduzible Polynome. Das Faktorisieren von ganzen Zahlen wird durch den Grundsatz der Mathematik und das Faktorisieren von Polynomen vom Grundsatz der Algebra eingeschlossen.
Der Widerspruch zur Faktorisierung ist die Entwicklung. Dies ist das Verfahren der gemeinsamen Multiplikation von Faktoren, um das neue, "verlängerte" Polynom zu rekonstruieren. Ganzzahlzerlegungen für große ganze Zahlen werden als schwieriges Problem betrachtet. Es gibt keine bekannte Technik, um dies schnell durchzuführen. Seine Komplikation ist die Grundlage der angenommenen Sicherheit einiger Kryptografiealgorithmen mit öffentlichen Schlüsseln, wie z. B. RSA.
Eine Matrix kann außerdem in ein Produkt von Matrizen bestimmter Formen für eine Funktion faktorisiert werden, in der diese Zahlen geeignet sind. Ein Hauptbeispiel hierfür ist eine orthogonale oder unitäre Matrix und eine Dreiecksmatrix. Es gibt unterschiedliche Arten: QR-Zerfall, LQ, QL, RQ, RZ.
Ein weiteres Beispiel ist die Faktorisierung einer Funktion als Zusammensetzung zusätzlicher Funktionen mit positivem Besitz; zum Beispiel kann jede Funktion als die Zusammensetzung einer subjektiven Aufgabe mit einer injektiven Aufgabe angesehen werden.