Woher wissen Sie, dass eine Gleichung unendlich viele Lösungen hat? Woher wissen Sie, wenn eine Gleichung keine Lösung hat?

Ein Paar linearer Gleichungen hat unendlich viele Lösungen, wenn die beiden Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben. Die "zwei" Linien schneiden sich überall.

Beispiel
x + y = 6
2x + 2y = 12 (Die Koeffizienten sind doppelt so groß wie in der ersten Gleichung. Jede Lösung dieser Gleichung ist eine Lösung der ersten Gleichung.)

Ein Paar linearer Gleichungen hat keine Lösung, wenn es parallele Linien beschreibt . Parallele Linien haben keinen Schnittpunkt.

Beispiel
x + y = 6
x + y = 7 (Keine Lösung dieser Gleichung ist auch eine Lösung der ersten Gleichung)
_____
Eine einzelne Gleichung kann unendlich viele Lösungen haben. Wenn es mehr Variablen als Gleichungen gibt, ist dies im Allgemeinen der Fall (aber nicht immer).
Beispiel x + y = 6

Eine einzelne Gleichung darf keine Lösungen haben. Normalerweise handelt es sich um eine Funktion, deren Bereich oder Bereich nicht unendlich ist.
Beispiel x ² = -1 (Die Menge von Werten, die durch Quadrieren reeller Zahlen erzeugt wird, ist immer positiv. Es gibt keine reelle Zahl x, die diese Gleichung erfüllt.)