Wie viele vierstellige Zahlen können mit den Ziffern 1, 2, 4, 6, 7 und 9 gebildet werden, sodass jede Zahl durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist? (Wiederholung von Ziffern ist nicht erlaubt)

Die ausgewählten Ziffern müssen ein Vielfaches von 3 ergeben, jedoch kein Vielfaches von 9. Wenn keine wiederholten Ziffern zulässig sind, sind die Ziffernkombinationen mit den entsprechenden Summen
  {1, 4, 7, 9}, {2, 4 , 6, 9}, {2, 6, 7, 9}
Diese können jeweils auf 4!=24 Arten angeordnet werden, um insgesamt 3*24 = 72 eindeutige Zahlen ohne wiederholte Ziffern zu ergeben.

Wenn Ziffern wiederholt werden dürfen, gibt es 28 Möglichkeiten. Bei Ziffernwiederholungen verringert sich die Anzahl der möglichen Variationen in der Ziffernfolge. Zur Auswahl stehen
{1, 1, 1, 9}, {1, 1, 2, 2}, {1, 1, 4, 6}, {1, 1, 4, 9}, {1, 1, 6, 7}, {1, 2, 2, 7},
{1, 2, 6, 6}, {1, 2, 9, 9}, {1, 4, 4, 6}, {1, 4, 7, 9}, {1, 6, 7, 7}, {1, 7, 7, 9},
{2, 2, 2, 6}, {2, 2, 2, 9}, {2, 2, 4, 4}, {2, 2, 4, 7}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 9, 9},
{2, 6, 6, 7}, {2, 6, 7, 9}, {4, 4, 4, 9}, {4, 4, 6, 7}, {4, 4, 7, 9}, {4, 6, 7, 7},
{6, 6, 6, 6}, {6, 6, 9, 9}, {6, 9, 9, 9}, {7, 7, 7, 9}

Insgesamt gibt es 295 verschiedene Zahlen, die mit diesen Ziffernsätzen gebildet werden können.

Diese Antwort liefert die vierstelligen Zahlenkombinationen. Die tatsächlichen Permutationen müssen dann konstruiert werden.
Eine durch 3 teilbare Zahl hat die Summe ihrer Ziffern gleich 3 oder einem Vielfachen von 3 .
Da 6 und 9 durch 3 teilbar sind, ist die Anzahl der 4-stelligen Zahlenformationen:-
1) 6 & 9 mit zwei der 4 verbleibenden Ziffern (1,2,4 und 7). Die Kombinationen von 2 der 4 verbleibenden Ziffern, die insgesamt 3 oder ein Vielfaches von 3 ergeben, sind 1&2 = 3, 2&4 = 6 und 2&7 = 9.
6+9+1+2 = 18 . Diese Kombination ist zwar durch 3 teilbar, aber auch durch 9 teilbar und kann daher vernachlässigt werden. 6+9+2+4 = 21 was nur durch 3 teilbar ist. 6+9+2+7 = 24 was nur durch 3 teilbar ist.
2) 6 oder 9 mit 3 der 4 verbleibenden Ziffern (außer 9 bzw. 6). Es gibt nur 1 Kombination aus 3 der verbleibenden 4 Ziffern, die 3 oder ein Vielfaches von 3 ergeben. Dies ist 1&4&7 = 12.
6+1+4+7 = 18 Diese Kombination ist zwar durch 3 teilbar, aber auch durch 9 teilbar und kann somit außer Acht gelassen werden. 9+1+4+7 = 21 was nur durch 3 teilbar ist.
3) Die 4 verbleibenden Ziffern. Da 1 + 2 + 4 + 7 = 14 kein Vielfaches von 3 ist, kann diese Kombination vernachlässigt werden.
Die drei erfolgreichen Kombinationen sind also 6924, 6927 und 9147.
Innerhalb jeder Zahlengruppe können die Ziffern auf 24 verschiedene Arten angeordnet werden. Es gibt also 3 x 24 = 72 Zahlen, die durch 3 aber nicht durch 9 teilbar sind.