Dillon
• Definition.
Determinanten wurden meist durch verschiedene Techniken ersetzt. Determinanten sind rein theoretische Werkzeuge, die in einigen Anwendungen zur Überprüfung der Invertierbarkeit und der Eigenwerte verwendet werden.
Die Determinante einer quadratischen Matrix wird unter Verwendung der Werte der Matrix selbst unter Verwendung bestimmter äquivalenter Regeln berechnet.
• Geschichte.
Determinanten wurden ursprünglich ohne Bezug auf die Matrizen betrachtet. Sie wurden als Eigenschaft und nicht als lineare Gleichungssysteme angesehen. Wenn das System nicht null ist, kann die Determinante „bestimmen“, ob es eine eindeutige Lösung für das System gibt. Unter Verwendung dieser Definition sind die Neun Kapitel über die mathematischen Künste aus China, die um das 3. Jahrhundert v. Chr. datieren, die erste Verwendung von Determinanten.
Europäische Mathematiker betrachteten Ende des 16. Cramer arbeitete 1750 an der Theorie relativ zu Gleichungssätzen. Das Rekursionsgesetz wurde 1764 von Bezout hinzugefügt.
1771 erkannte Vandermonde erstmals Determinierte als Sätze unabhängiger Funktionen an. Nur ein Jahr später entwickelte Laplace verallgemeinerte Methoden, um Determinanten in Bezug auf komplementäre Nebenfächer zu erweitern.
Lagrange folgte 1773, indem er Determinantentheorie zweiter und dritter Ordnung entwickelte und Determinanten auf Fragen der Eliminationstheorie anwandte und viele Fälle spezieller allgemeiner Identitäten bewies. Weitere Fortschritte wurden 1801 von Gauß gemacht, der nicht nur das Wort Determinanten prägte, sondern es auch in der Zahlentheorie ausgiebig verwendete.
Gauss wandte den Begriff auf die Diskriminante einer Quantität an und erforschte weiter die Begriffe reziproker (inverser) Determinanten und kam der Entdeckung des Multiplikationssatzes nahe. Binet, Cauchy, Jacobi, Sylvester und andere verfeinerten die Theorie anschließend.
• Die Leibniz/Laplaz-Formel
Die Formel für die Determinante einer nxn-Größenmatrix ist die Leibniz- oder Laplace-Formel: