Wie faktorisieren Sie vollständig, 2x^2-3xy-2y^2?

2x ² - 3xy - 2y ² = (2x + y)(x - 2y)

Bei quadratischen Ausdrücken lautet die Standardform ax ² + bx + c.
Das Faktorformat ist (mx + n)(px + q). In dieser Frage a = 2, b = -3y, c = -2y ² .
Die technischen Details können später behandelt werden, aber im Grunde permutieren Sie das Produkt der Faktoren von a mit denen von c, so dass die Summe den Wert von b (= -3y) ergibt.
Für a = 2 sind die Faktoren 1,2.
Da c = -2y ^{2 sind} die Faktoren -y,2y, (das Umgekehrte gilt auch zB -2y,y)
Die Permutationen sind 1 x -y, 2 x 2y, Summe 3y: 1 x 2y, 2 x -y, Summe 0. Keine Kombination erzeugt die Summe -3y, aber die erste Paarung erzeugt 3y. Wenn wir also mit den 'umgekehrten' Faktoren arbeiten, haben wir 1 xy, 2 x -2y, Summe -3y, was das gewünschte Ergebnis ist.