Wenn zwei Zahlen entgegengesetzt sind, sind dann auch ihre Kehrwerte entgegengesetzt?

Nein. Gegensätze sind nur das Positive und das Negative derselben Zahl. Zum Beispiel ist -4 das Gegenteil von 4 (stellen Sie sich das auch als im gleichen Abstand zu 0 auf einem Zahlenstrahl vor) Kehrwerte hingegen beziehen sich auf das Vertauschen von Zähler und Nenner in einem gegebenen Bruch. Zum Beispiel ist 5/3 der Kehrwert von 3/5 (Kehrwerte werden normalerweise zum Teilen von Brüchen verwendet).
 
Nehmen Sie also 3/5, das Gegenteil ist -3/5, sein Kehrwert ist 5/3

Sei n die Zahl, über die wir sprechen. Dann ist -n das Gegenteil von n.

Der Kehrwert von n ist 1/n, und das Gegenteil davon ist -1/n, was gleich 1/(-n) ist.

Zwei (unterschiedliche) entgegengesetzte Zahlen haben also entgegengesetzte Kehrwerte.

(Die Zahl und ihr Gegenteil müssen unterschiedlich sein, damit Ihre Aussage wahr ist, denn wenn dies nicht der Fall ist, ist -n = n = 0 und der Kehrwert 1/0 ist nicht definiert.)