Wenn die zweiten Differenzen einer Sequenz eine Konstante von 5 sind, die erste der ersten Differenzen 9 ist und ihr erster Term 4 ist, welches sind die ersten fünf Terme der Sequenz?

Wenn die zweiten Differenzen eine Konstante = 5 sind, dann ist die Reihe der ersten Differenzen
9 14 19 24 29 34 ...

Wenn die erste Reihe 4 ist, dann ist die Reihe von Interesse
4, (4+9)=13, (13+14)=27, (27+19)=46, (46+24)=70, ...

Ihre Reihe ist
4, 13, 27, 46, 70, ...

Eine Reihe mit einem ersten Term ( N=1) von x ₁ , anfängliche erste Differenz von d1, anfängliche zweite Differenz von d2, anfängliche dritte Differenz von d3 usw. haben diese Gleichung für den N-ten Term:
x _N = x ₁ + d1(N-1) + d2(N-1)(N-2)/2 + d3(N-1)(N-2)(N-3)/(2*3)

Wie Sie sehen können, beschreibt dies eine Polynomreihe. Eine arithmetische Reihe hat d2=0. Eine geometrische Reihe hat eine unendliche Anzahl von N-ten Differenzen ungleich null.

Ihre Reihe hat x ₁ =4, d1=9, d2=5, d3=0, also ist der N-te Wert in der Reihe
 x _N =4 + 9(N-1) + 5(N-1)(N-2 )/2 = 4 + (N-1)(9 + 5(N-2)/2)

Dann
 x ₅ = 4 + 9(5-1) + 5(5-1)(5-2)/2 = 4 + 9(4) + 5(4)(3)/2
 = 4 + 36 + 30 = 70

Wenn die zweite Differenz einer Folge eine Konstante 2 ist, die erste der ersten Differenzen 10 ist und der erste Term 5 ist, welches sind die ersten Terme der Folge?

Der erste Term der Folge ist 4
Die Differenz zwischen den ersten beiden Termen ist 9

zweiter Term 4+9=13

nach dem zweiten ist die Differenz konstant 5

Dritter Term = 13 +5 =18

Vierter Term = 18 + 5 =23

Fünfter Term = 23+5 = 28

Die Zahlen sind 4, 13, 18, 23,28 >>Antwort