Welche Bedeutung haben Dreiecke in unserem täglichen Leben?

Dreiecke kommen in einer Reihe von Aspekten unseres täglichen Lebens vor, darunter Mathematik, Ingenieurwesen, Architektur, Astronomie und sogar Musik.

• Dreiecke in der Mathematik

Dreiecke kommen in der Mathematik sehr häufig vor. Zum Beispiel können fast alle zweidimensionalen Formen (außer einem Kreis) aus einer Reihe von Dreiecken bestehen, die auf eine bestimmte Weise angeordnet sind. Darüber hinaus bilden auf dem Gebiet der Mathematik dreiecksbezogene Formeln wie der Satz des Pythagoras (a^2+b^2=c^2) die Grundlage für eine viel höhere mathematische Ausbildung, in Zweigen wie der Trigonometrie.

• Dreiecke in Technik und Architektur

Wie oben erwähnt, ist der Satz des Pythagoras eine unglaublich wichtige Theorie. Seine Bedeutung geht jedoch über den Bereich der reinen Mathematik hinaus und umfasst andere Bereiche, einschließlich Ingenieurwesen und Architektur. Disziplinen wie diese, die sich beispielsweise stark auf die sichere Verteilung von Gewicht oder Kraft konzentrieren, stützen sich stark auf den Satz des Pythagoras, der sich ausschließlich mit Dreiecken beschäftigt.

Darüber hinaus werden viele Brücken und ähnliche Strukturen oft mit Dreiecksformen entworfen, da diese Formen einem großen Druck standhalten können (ähnlich wie Bögen). Aufgrund der Art und Weise, wie Dreiecke den Druck über ihre gesamte Form verteilen, können sie mehr Druck aushalten als ein anders geformtes Objekt (z. B. ein Quadrat) der gleichen Größe.

• Dreiecke in der Astronomie

Prinzipien der Trigonometrie oder des Studiums von Dreiecken werden in Bereichen wie Astronomie, Raumfahrt und Kommunikation auf eine Weise verwendet, die ich als Nicht-Astronom nicht einmal ansatzweise verstehen kann. Meine Forschungen legen jedoch nahe, dass die Trigonometrie bei Aspekten der Astronomie eine Rolle spielt, beispielsweise bei der Entscheidung, wie weit von der Erde eine Satellitenschüssel platziert werden sollte.

• Dreiecke in der Musik

Leider kann ich, wie auch in der Astronomie, die Bedeutung der Trigonometrie in der Musik nicht verstehen und Ihnen dies auch nicht erklären. Als grobe Orientierungshilfe ist die Trigonometrie jedoch in der Musiktheorie enthalten und kann einige Fragen rund um die Klangerzeugung selbst erklären.

Es hat die folgenden Verwendungen
Wenn Sie drei Punkte irgendwo im Raum platzieren (nicht auf einer geraden Linie), haben Sie genau eine Ebene, die durch alle drei geht. Dies gilt nur für drei Punkte, mehr Punkte und es kann keine Ebene geben und weniger und es gibt mehrere Ebenen. Dies ist nützlich, da ein dreibeiniger Hocker unabhängig von der Bodenunebenheit stabil bleibt7. Es hilft auch, einige Berechnungen zu vereinfachen, beispielsweise solche in 3D-Grafiken.

In 3D-Grafiken werden die Oberflächen von 3D-Objekten in Dreiecke zerlegt. Eine kleine Anzahl von Dreiecken wird für flache Oberflächen verwendet, während eine große Anzahl von Dreiecken verwendet wird, um gekrümmte Oberflächen ähnlich der Konstruktion einer geodätischen Kuppel zu formen8. Die Dreiecksscheitelpunkte werden auf einer XYZ-Skala berechnet und müssen jedes Mal neu berechnet werden, wenn das Objekt bewegt wird.

Triangluation verwendet die Trigonometrie des Sinus-Cosinus und den Satz von Pythagoras, um Ihren Standort zu finden, vorausgesetzt, Sie kennen zwei Winkel und die Länge einer Seite eines Dreiecks. Trilateration ist die Berechnung Ihres genauen Punkts im Raum, vorausgesetzt, Sie kennen den Abstand zu drei (wenn Sie in einer Ebene arbeiten) oder vier (in 3D) Punkten. Triangulation und Trilateration werden für viele Zwecke verwendet, darunter Vermessung, Navigation, Metrologie (die Wissenschaft, die sich mit Messungen befasst), Astrometrie (die Messung der Positionen und Bewegungen von Himmelskörpern), binokulares Sehen und Geschützrichtung von Waffen. Sie sind die Basis, auf der GPS (Global Positioning System) arbeitet.
Dreiecke haben aufgrund ihrer starken und steifen Form viele Verwendungsmöglichkeiten im Bauwesen. Sie sind die Grundlage vieler Gebäude, darunter Brücken, Denkmäler9 und Kuppeln. Die geodätische Kuppel ist eine der stabilsten geometrischen Formen und besteht aus vielen Dreiecken (als Tetraeder), die die Belastung gleichmäßig auf alle Elemente der Kuppel verteilen und ein hohes Verhältnis von Festigkeit zu Gewicht bieten. Die Kuppel des Eden Project ist ein Beispiel für eine solche geodätische Kuppel, obwohl diese Kuppel aus Dreiecken besteht, die als Sechsecke und Fünfecke zusammen angeordnet sind.

    1 Die euklidische Geometrie ist die bekannte Geometrie in der Ebene oder in drei Dimensionen.
    2 Obwohl dies sicherlich wahr zu sein scheint, kann es nicht wirklich bewiesen werden, und nicht-euklidische Geometrien, bei denen die Winkel kleiner oder größer als 180° sind, haben sich als vollständig konsistent erwiesen, obwohl sie keine große Relevanz für . haben Planet Erde. Sie implizieren die Existenz eines gekrümmten Raums.
    3 Manchmal auch als „rechtwinkliges Dreieck“ bekannt.
    4 Plural: Scheitelpunkte.
    5 Senkrecht bedeutet einen rechten Winkel zu bilden.
    6 Dies wird im Volksmund auch als Höhe bezeichnet.
    7 Solange der Boden nicht so uneben ist, dass der Stuhl tatsächlich umfällt.
    8 Um ganz runde Objekte zu simulieren, braucht es eine enorme Anzahl von Dreiecken.
    9 Zum Beispiel: Der Eiffelturm, die Freiheitsstatue und der Kristallpalast.

Dreiecksstrukturen können sehr stark sein und werden daher häufig im Bau- und Fertigungsgewerbe verwendet. Diese sind oft in Form von Diagonalstreben zu sehen.

Die Häuser, die im Ort wie Shimla stehen, mussten viel überleben, da sie kein Platz für Schnee und Regenwasser vom Dach des Hauses gewesen wären, also mussten sie ihr Haus immer wieder neu aufbauen.