Rudy
VORTEILE UND NACHTEILE DES MEDIANS Jede deskriptive Statistik, die die numerischen Daten zusammenfasst, sollte die folgenden vier wünschenswerten Eigenschaften aufweisen: (i) Sie sollte einwertig sein. (ii) Sie sollte algebraisch berechenbar sein. (iii) Es sollte jeden beobachteten Wert berücksichtigen. (iv) Sie sollte die Häufigkeit jedes beobachteten Wertes berücksichtigen. Beachten Sie, dass der Modus keines dieser Merkmale erfüllt, während der (arithmetische) Mittelwert alle diese vier wünschenswerten Eigenschaften besitzt. Vorzüge des Medians (i) Der Median erfüllt zwei Kriterien einer guten deskriptiven Statistik: Er ist immer einwertig, und da die Anzahl der Beobachtungen oberhalb des Medians gleich der Anzahl der Beobachtungen unterhalb des Medians ist, berücksichtigt der Median die Häufigkeit aller Werte bei der Verteilung. (ii) Median ist sehr nützlich bei offenem Ende (zBÜber 50 Punkte) Klassen, da nur die Position und nicht die Werte der Beobachtungen benötigt werden. (iii) In vielen Fällen ist es einfacher, den Median als den Mittelwert zu berechnen. In einigen Fällen kann der Median nur durch Inspektion berechnet werden. (iv) Der Wert eines Medians kann grafisch bestimmt werden, während der Wert des Mittelwerts grafisch nicht bestimmt werden kann. (v) Der Median wird nicht von Extremwerten beeinflusst. Der Median von 16, 20, 21, 22, 23, 24, 70 beträgt beispielsweise 22, während der Mittelwert 28 beträgt. Hier ist der Median ein zufriedenstellenderes Maß für die zentrale Tendenz als der Mittelwert, der leicht von Extremwerten beeinflusst wird. Nachteile des Medians (i) Obwohl der Median die Häufigkeit aller Beobachtungen berücksichtigt, tut er dies nur zu Zählzwecken und berücksichtigt nicht wirklich ihre Größe. Zum Beispiel die folgenden beiden Verteilungen, obwohl sie sehr unterschiedlich sind,haben denselben Median, M=100. X 70 75 80 85 90 92 100 107 112 116 f (Gruppe 1) 0 0 0 1 2 2 1 2 2 1 f (Gruppe 2) 1 2 2 0 0 0 1 2 2 1 (ii) Schwerster Medianfehler dass es keine Algebra ist. Obwohl die Formel für den Median nur arithmetische Operationen der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division beinhaltet, müssen wir die Daten in aufsteigender Reihenfolge anordnen, bevor wir die Formel anwenden. Das Sortieren der Daten in auf- oder absteigender Reihenfolge erfordert logische Vergleiche ( oder ), die bei einer großen Anzahl von Beobachtungen viel Zeit in Anspruch nehmen. (ii) Der Wert des Medians wird stärker von Stichprobenschwankungen beeinflusst als der Wert des Mittelwerts. (iv) In einigen Fällen (z. B.Wenn in einer diskreten Reihe die Anzahl der Beobachtungen gerade ist), wird der Median ungefähr als Mittelpunkt der beiden mittleren Terme bestimmt, während der Mittelwert genau berechnet werden kann. (v) Wenn wir den Median von zwei oder mehr Datensätzen kennen, können wir den Median des kombinierten Satzes nicht berechnen, obwohl der Mittelwert eines kombinierten Satzes berechnet werden kann, wenn die Mittelwerte einzelner Sätze bekannt sind. Dies geschieht, weil der Median logische Vergleiche zwischen einzelnen Items erfordert und nicht nur eine algebraische Behandlung (dh arithmetische Berechnungen).obwohl der Mittelwert einer kombinierten Menge berechnet werden kann, wenn die Mittelwerte einzelner Mengen bekannt sind. Dies geschieht, weil der Median logische Vergleiche zwischen einzelnen Items erfordert und nicht nur eine algebraische Behandlung (dh arithmetische Berechnungen).obwohl der Mittelwert einer kombinierten Menge berechnet werden kann, wenn die Mittelwerte einzelner Mengen bekannt sind. Dies geschieht, weil der Median logische Vergleiche zwischen einzelnen Items erfordert und nicht nur eine algebraische Behandlung (dh arithmetische Berechnungen).