Domenico
Die nächste Zahl ist 4 . Der nächste ist -27.
Diese Zahlen sind das Ergebnis der Auswertung der Funktion
f[x] = (-6 + 2x + 7x^2 -x^3)/2
für x = 1 bis 7
_____
Probleme dieser Art können oft durch das Schreiben von Differenzen gelöst
werden. Die "ersten Differenzen" werden berechnet, indem jede Zahl von der nächsten abgezogen wird. "Zweite Differenzen" werden auf die gleiche Weise aus den ersten Differenzen berechnet. Ebenso Dritte-Unterschiede. Sie suchen nach einer konstanten Zeile. Wenn Sie das gefunden haben, können Sie die Kette nach oben arbeiten, um die nächste Zahl in der Folge zu bestimmen.
1.:
8 9 7 2 -6 (-17)
2.:
1 -2 -5 -8 (-11)
3.:
-3-3 -3 (-3)
Hier haben wir berechnet, dass die nächste Zahl 21 - 17 = 4 ist.
Sobald Sie dies haben, können Sie die Gleichung aus der ersten Zahl jeder der Sequenzen und den Reihen der Differenzen schreiben. (Von oben nach unten sind dies 1,
8 ,
1 ,
-3 .)
Die Gleichung ist die Summe der Terme ...
f[x] = (Sequenzstarter)
+ (erste Differenz)(x-1)/1!
+ (zweite Differenz)(x-1)(x-2)/2!
+ (dritte Differenz)(x-1)(x-2)(x-3)/3!
+ {ähnliche Begriffe für nachfolgende Unterschiede}
Sie werden feststellen, dass, wenn die Differenz der Differenzen null ist, der Term von f[x] auf null geht. Somit ist die letzte Reihe von Differenzen jeglicher Konsequenz diejenige, in der die Differenzen konstant sind.
Diese Funktion geht davon aus, dass x=1 für die erste Zahl der Reihe ist. Sie können das, was Sie über die Transformation von Funktionen gelernt haben, verwenden, wenn Sie die Sequenz stattdessen mit x=0 beginnen lassen möchten.