Freude
Wir gehen davon aus, dass Sie an der Lösung eines Paares linearer Gleichungen interessiert sind. Dem zweiten scheint jedoch ein Charakter zu fehlen, also werden wir einen erfinden.
Angenommen, die Gleichungen lauten
2x - 10y = 30
2x + a*5y = 15, wobei a je nach ursprünglicher Absicht entweder +1 oder -1 ist.
Wir können die zweite Gleichung von der ersten subtrahieren (um x-Terme aufzuheben).
(2x - 10y) - (2x + 5ay) = (30) - (15)
y(-10-5a) = 15 (Terme sammeln)
y = -15/(10+5a) = -3/(2+a ) (dividiere durch -10-5a, dann reduziere den Bruch um den Faktor 5)
Wir wissen aus der ersten Gleichung, dass
2x - 10y = 30
2x = 30 + 10y (addiere 10y zu beiden Seiten)
x = 15 + 5y (beide Seiten durch 2 dividieren)
x = 15 + 5(-3/(2+a)) ( ersetze
y)
x = 15(1 - 1/(2+a)) (herausfaktor 15 )
x = 15(2+a - 1)/(2+a) (verwandelt gemischten Bruch in "falschen" Bruch)
x = 15(1+a)/(2+a) (vereinfachen)
Unsere Lösung ist (x, y) = (15(1+a)/(2+a), -3/(2+a))
Dies hat zwei Werte.
Wenn die zweite Gleichung ursprünglich
2x + 5y = 15 war
, haben wir a = 1, und die Lösung (x, y) = (15*2/3, -3/3) =
(10, -1)
Wenn die zweite Gleichung ursprünglich
2x - 5y = 15 haben
wir a = -1, und die Lösung (x, y) = (15*0/1, -3/1) =
(0, -3)