Was ist das Derivat von Arccos X?

Sagen Sie y = arccos x. Dann ist x = weil y und dx/dy = -sin y. Daher ist dy/dx = -1/sin y.

Aber da (weil y)^2 + (sin y)^2 = 1, sin y = sqrt(1 - (weil y)^2). Und weil y = weil (arccos x) (aus der ursprünglichen Definition) = x. Also dy/dx = -1/sin y = -1/sqrt(1 - (weil y)^2) = -1/sqrt(1 - x^2).

Hoffe das hilft

Ableitung ist - 1 / (1 - x ² ) ^1/2
Dies wäre die Ableitung und Sie müssen sie nicht lösen. Es ist nur eine gegebene Ableitung und ist in jedem Rechenbuch leicht verfügbar.

X = x
arccos (weil x) = x
d ( arccos(weil x ))/dx = dx/dx
arccos' (weil x) * weil'(x) = 1
sei weil x = y
dann arccos '(y) = 1/ weil' (x) = 1/ weil' (arccos(y))
= -1 / sin (arccos y)
= -1 / sqrt (1-y^2)

D (Bogen weil X)

D = weil^-1 X

   = 1/weil X

   =[weil X (0)- 1(-sin X)]/ (weil X)^2

   = sin X/ (weil X) (weil X) = tan X / weil X