Verwenden des Faktorsatzes zur vollständigen Faktorisierung von F(x)=x^3+4x^2+x-6 Daher Gleichung X^3+4x^2+x-6=0 lösen, können Sie mir helfen?

Der Faktorsatz sagt uns, dass (xk) ein Faktor des Polynoms ist, wenn F(k)=0 ist.

F(x) = x ³ +4x ² +x -6

Wir sehen, dass die Summe der Koeffizienten 0 ist, also wissen wir, dass F(1) = 0 ist und x-1 ein Faktor ist.
F(x) = (x-1)(x ² +5x +6)

Da alle Koeffizienten des Quadrats positiv sind, wissen wir, dass die Nullstellen davon alle negativ sind. Lassen Sie uns versuchen x = -2
F (-2) = (-2-1) (4 -10 6) = 0

Also,
F (x) = (x-1) (x + 2) (x + 3)

Die Lösung von F(x)=0 ist x = {-3, -2, 1}