Lösen Sie die Gleichung X^2-16x+15=0 für alle Lösungen, indem Sie das Quadrat vervollständigen und mindestens die ersten beiden mittleren Schritte einbeziehen. Können Sie helfen?

Wir wissen, dass (x+a) ² = x ² + 2ax + a ^{2 ist} , also wissen wir, dass a der halbe Koeffizient des x-Terms ist.

2a = -16
a = -16/2 = -8

Wenn wir auf beiden Seiten der Gleichung eine ² hinzufügen , können wir das Quadrat vervollständigen.

x ² - 16x + 15 = 0
x ² - 16x + 64 + 15 = 64 (wir haben 64 addiert, damit wir das Quadrat vervollständigen können)
(x-8) ² + 15 = 64

Lösung :
(x-8) ² = 64 - 15 (von beiden Seiten 15 subtrahieren)
(x-8) ² = 49    (Dies könnte die Form sein, die Sie für die Gleichung mit vollständigem Quadrat bevorzugen.)
x - 8 = ±√49 (ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten)
x = 8 ± 7 (addieren Sie 8 zu beiden Seiten)
x = {1, 15}

Check 1
Wir wissen, dass die Faktoren einer Quadratur (x-Wurzel1)(x-Wurzel2)
(x-1)(x-15) = x ² -15x -1x +15 = x ² -16x +15 (Original Dies überprüft beide Wurzeln gleichzeitig.)

Test 2
Probieren Sie die Wurzeln einzeln aus.
(1)2 -16(1) +15 = 0 (x=1)
1 - 16 + 15 = 0 (ja)

(15) ² - 16(15) + 15 = 0 (x=15)
15(15 - 16 + 1) = 0 (ja)