Können Sie zwei Zahlen finden, deren Summe 72 ist und deren Produkt ein Maximum ist?

Wir schreiben vor, dass die erste Zahl =X
die zweite =y
das maximale Produkt=m(x)
y+x=72
y=72-x
M(x)=x * y
M(x)=x *(72-x)
M(x)=72x- X^2 (durch Ableitung der beiden Seiten der Gleichung)
M'(x)=72-2X setzen
wir M' (x)=0
72 - 2X=0
2X =72
X= 36 Y =72 -36
Y =36

36 und 36 sind die gesuchten Zahlen.

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Eine Gleichung für das Produkt als Funktion der kleineren Zahl (n) lautet
p(n) = n(72-n)
p(n) = -n ² + 72n
Dieser quadratische Ausdruck hat ein Maximum bei n = -72/( 2*(-1)) = 36
Check 36*36 = 1296
(36 - .01)(36 + .01) = 36*36 - .01*.01 = 1295.9999
Sie können sehen, dass das Quadrat jeder Abweichung von 36 wird vom Quadrat von 36 abgezogen. Somit ist das Produkt 36*36 so groß wie möglich.