Können Sie eine vierstellige Zahl finden, deren Ziffern bei der Multiplikation mit vier umgekehrt sind?

Wenn die Zahl vierstellig ist, ist die niedrigstwertige Ziffer nicht 0, da dies auch die höchstwertige Ziffer 0 sein müsste. (4*0=0)
Geeignete niedrigstwertige/höchstwertige Paare sind
2/8, die Zahl ist 8xy2
4/6, die Zahl ist 6xy4
6/4, die Zahl ist 4xy6
8/2, die Zahl ist 2xy8
The Die höchstwertige Ziffer führt zu einem Übertrag in die 5. Ziffer, wenn eine der ersten 3 davon mit 4 multipliziert wird. Die Zahl muss also die Form 2xy8 haben.

Wir können Gleichungen für x und y schreiben, vorausgesetzt, n ist die Zahl, die an die nächste Stelle übertragen wird.
4y+3 = x+10n
4x+n = y (kein Übertrag vorausgesetzt)

4(4x+n) +3 = x+10n (ersetze die zweite Gleichung in die erste)
16x + 4n +3 = x + 10n (ausmultipliziere)
15x + 3 = 6n (subtrahiere 4n+x von beiden Seiten)
5x + 1 = 2n (beide Seiten durch 3)

x muss ungerade sein, mögliche Werte sind also 1,3,5,7,9
x=1, n=3
x=3, n=8
Da n der Übertrag von ist von der zweiten Spalte zur dritten, wir sind uns ziemlich sicher, dass es nicht 8 oder höher sein wird. Somit ist x=1 und y=(4*1+3)=7

Die gesuchte Zahl ist 2178. Mit 4 multipliziert ergibt sie 8712.

X=4Y =>1000a+100b+10c+d=4000d+400c+40b+4a =>3999d+390c-60b-996a=0 =>1333d+130c-20b-332a=0......(1 ) d!=0;d=3 Y bleibt keine 4-stellige Zahl . Wieder ist d gerade, 4a ist gerade. Daher d=2; a=4d oder 4d+1 dh 8 oder 9, aber die niedrigstwertige Ziffer von 4a ist 2 ;a=8. Setzen wir a,d in (1) ein, erhalten wir 1333-1328=10b-65c=>13c=2b-1=>13 dividiert (2b-1) => b=7 =>c=1 Also,Y=2178;X =4Y=8712.