Ist die Gleichung Vf = Vi + Ax dimensional korrekt?

Die Antwort hängt etwas davon ab, ob dies als algebraische Gleichung dargestellt wird, wobei "x" eine zu lösende Variable ist, oder ob die Gleichung eine Formel zur Berechnung einer Endgeschwindigkeit V _{f bei} gegebener Anfangsgeschwindigkeit V _{I ist} , eine Beschleunigung A und ein Abstand x. Wenn dies der Fall ist, ist die Formel nicht maßhaltig und somit kann die Formel selbst nicht korrekt sein. Um dies zu sehen, nehmen wir an, dass die Einheit der Entfernung Fuß und die Zeit in Sekunden ist, da es sich um Geschwindigkeiten handelt, sowohl V _I als auch V _f   hätten die Einheit Fuß/Sekunde. Die Beschleunigung A hat jedoch die Einheit Fuß/Sekunde ² und der Abstand x die Einheit Fuß. Somit hätte der Ax-Term die Einheiten (Fuß/Sekunde ²)(Fuß) oder Fuß ² /Sekunde ² . Damit eine Formel gültig ist, muss sie maßlich korrekt sein – das heißt, alle Terme in der Formel müssen die gleichen dimensionalen Eigenschaften haben. In diesem Beispiel tun sie dies nicht, und dies bedeutet, dass die Formel nicht korrekt sein kann. Beachten Sie, dass die Gleichung maßlich korrekt wäre, wenn x die Zeit ist , in der das Objekt die Beschleunigung erfährt, und nicht die Entfernung. In diesem Fall hätte der Begriff Ax die Einheiten (Fuß/Sekunde ²) (zweite), die die Dimension von Fuß/Sekunde hätte und somit die Formel maßlich korrekt machen würde. Beachten Sie jedoch, dass nur weil eine Formel maßlich korrekt ist, die Formel nicht wissenschaftlich korrekt ist. Wenn eine Formel jedoch NICHT maßlich korrekt ist, bedeutet dies, dass sie auch wissenschaftlich NICHT korrekt ist.

Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 7,45 m/s aus einer Höhe von 30,6 m direkt nach unten geworfen. Nach welcher Zeitspanne trifft der Ball auf den Boden?