Erfüllt Matrizen A2-b2=(a+b)(ab)?

Ich weiß, dass diese Frage vor über einem Jahr gestellt wurde und niemand diesen Beitrag lesen wird. Aber ich kann nicht untätig zusehen, wie all diese falschen Antworten gepostet werden.  

Wenn a und b reelle oder komplexe Zahlen wären, dann wäre die Gleichung a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) aus den oben genannten Gründen wahr. Aber a und b sind Matrizen, keine reellen Zahlen. In allen obigen Berechnungen ist implizit, dass ab = ba. Aber das gilt nicht für die meisten Matrizenpaare.

Wenn Sie zum Beispiel
a =
1 2
3 4

b =
5 6
7 8 nehmen

, erhalten Sie
a^2 - b^2 =
-60 -68
-76 -84

und doch
(a + b)(a - b) =
-56 -56
-88 -88

Personen! Die Frage ist, ob eine Matrix A und ihr Quadrat A^2 und eine Matrix B und ihr Quadrat B^2 die Formel (A^2-B^2)= (AB)(A+B) erfüllen können und die Antwort ist einfach Nein! Weil A*B nicht gleich B*A in der Matrix ist und Sie können erraten, warum, wenn Sie die Matrix kennen. Ja Abmessungen.

A^2-b^2=(a+b)(ab)

Nimm RHS

(a+b)(ab)

= a^2-ab+ab-b^2

= a^2 + 0- b^2

= a ^2 - b^2

Damit ist bewiesen, dass RHS gleich LHS ist

A2-b2=(a+b)(ab)
a2+(-ab+ab)-b2
(a2+0-b2)
(a2)+(-b2)
also
a2-b2
Ich denke das ist die Antwort ba600y 7449

Also zum Beispiel, wenn du nimmst

Matrix A

2 0

0 2

Matrix B

0 4

0 0

Matrix A^2-B^2=

4 0

0 4

Matrix (A+B)(AB)

4 0

0 4

Dasselbe

Wenn: A^2-b^2 =(a+b)(ab) ====== Gegeben: a=b => a^2=ab => a^2-b^2=ab-b^ 2 => (a+b)(ab)=b(ab) => (a+b)=b => a+a=a => 2a=a => 2=1

(a+b) (ab) = a*a+a*-b+b*a+b*-b = a^2-b^2 (weil a*a = a^2, a*-b = - ab, a*b = ab und b*-b = =b^2... Also -ab und ab werden aufgehoben)
Also bewiesen