Ein Würfel wird fünfmal gewürfelt und die Zahl der Vieren, die auftauchen, wird gezählt. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, das angegebene Ergebnis zu erhalten. Genau drei Vierer?

Es ist eine Frage der Binomialverteilung und Experiment ist Binomialexperiment. In diesem Experiment sind Versuche unabhängig und werden in endlicher Zeit wiederholt. Das Experiment hat zwei mögliche Ergebnisse, die Erfolg und Misserfolg umfassen. Die Erfolgswahrscheinlichkeit bleibt während des gesamten Experiments gleich. Die Formel für die Binomialverteilung lautet;

P(Erfolg)= ⁿ C _x p ^x q ^nx

p= Erfolgswahrscheinlichkeit

q= Wahrscheinlichkeit des Scheiterns

n= Anzahl der Versuche

x= mögliches Ergebnis

In dieser Frage P(vier)=p= 1/6, q= 5/6 , n=5 und x=3.

P(x=3)= 5C3 (1/6)3 (5/6)5-3

P(x=3)=10* (1/6)3 (5/6)2

P(x=3)= 0,032

Die Wahrscheinlichkeit, dreimal vier zu bekommen, wenn ein Würfel fünfmal geworfen wird, beträgt 0,032