Ein Riesenrad mit einem Radius von 5 m dreht sich alle 2 Minuten mit einer Umdrehungsgeschwindigkeit. Wie schnell steigt ein Fahrer auf, wenn er sich 9 m über dem Boden befindet?

Angenommen, der Boden des Riesenrads befindet sich auf Bodenniveau, die Höhe über dem Boden zu einem bestimmten Zeitpunkt ist gegeben durch
  h = (5 m) + (5 m)*Sin[w*t]
wobei "w" der ist Winkelgeschwindigkeit in Radiant pro Sekunde, "t" ist die Zeit in Sekunden, "m" ist die Einheitenabkürzung für "Meter".

Die vertikale Geschwindigkeit des Fahrers ergibt sich aus der Ableitung von h nach der Zeit.
  H' = (5 m)*w*because[w*t]
Um die Frage zu beantworten, müssen wir dies bewerten, wenn der Fahrer 9 m in der Luft ist. Wir können den Wert von weil[w*t] wie folgt ermitteln.
  H = (5 m) + (5 m)*Sin[w*t]
  9 m = 5 m + (5 m)*Sin[w*t]
  4 m = (5 m)*Sin[w*t]
  4 /5 = Sin[w*t]
  4/5 = √(1 - weil[w*t]^2)
  weil[w*t] = √(1 - (4/5)^2) = 3/5
Setzen wir dies wieder in unsere Formel für die Vertikalgeschwindigkeit ein, wir sehen
  h' = (5 m)*w*(3/5)
  h' = (3 m)*w
Wir haben gesagt, dass "w" die Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß pro Sekunde ist. Dieser Wert kann aus der Problemstellung berechnet werden als
  w = (2π Radiant)/(120 Sekunden) = π/60 rad/sec
  h' = (3 m)*(π/60 rad/s) = π/20 m/ s (das "Radiant" ist eine Einheit ohne Einheit, also Meter mal Radiant pro Sekunde ergibt Meter pro Sekunde)

Die Vertikalgeschwindigkeit des Fahrers beträgt π/20 m/s, ca. 15,7 cm/s.

Der Fahrer könnte mit dieser Geschwindigkeit steigen oder fallen. Es liegen nicht genügend Informationen vor, um festzustellen, welche.