Die Ziffern 1-9 ergeben insgesamt 45. Die Ziffern der gesuchten Summe (999) ergeben insgesamt 27, das sind 18 weniger als 45. Das bedeutet, dass die Summe zwei Spalten mit Übertrag enthalten muss. Also links von die drei Spalten müssen Ziffern mit einer Gesamtsumme von 8 haben, die mittlere Spalte muss eine Gesamtzahl von 18 haben und die rechte Spalte der drei muss Ziffern mit einer Gesamtsumme von 19 haben (8+18+19 = 45).
Drei Ziffern, die insgesamt 19 ergeben, sind 9+8+2. Drei verschiedene Ziffern, die zusammen 18 ergeben, sind 7+6+5. Die verbleibenden (unbenutzten) Ziffern sind 4+3+1, was insgesamt 8
ergibt .
Somit ist ein möglicher Zahlensatz
479
368
152
999.
Es gibt 5 verschiedene Möglichkeiten, 3 der Ziffern 1-9 zu summieren, sodass sie insgesamt 19 ergeben:
(9,8,2), (9,7,3), (9,6,4), (8,7,4), (8,6,5). Für jede davon gibt es genau eine Möglichkeit, Ziffern mit insgesamt 18 zu wählen. In der Reihenfolge sind sie
(7,6,5), (8,6,4), (8,7,3), (9,6 ,3), (9,7,2). Natürlich hat jedes dieser Sets ein entsprechendes Set mit insgesamt 8:
(4,3,1), (5,2,1), (5,2,1), (5,2,1), (4, 3,1).
Jede der 3 Ziffern in einer Spalte kann in 6 verschiedene Sequenzen permutiert werden. Es gibt also 6
3 * 5 = 1080 verschiedene Möglichkeiten, die Summe auf 999 zu schreiben. Wenn Sie nur verschiedene Kombinationen von 3-stelligen Zahlen zählen möchten, dann wird diese Summe durch 6 geteilt:
Es gibt 180 verschiedene Sätze von 3-stelligen Zahlen bestehend aus den Ziffern 1-9, die insgesamt 999 ergeben.
Das Bild listet alle 180 Sets auf.
