Die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender positiver Ganzzahlen ist 340. Finden Sie die Ganzzahlen?

Seien n und (n+1) die ganzen Zahlen.
n ² + (n+1) ² = 340
n ² + n ² + 2n + 1 = 340
2n ² + 2n = 339 (von beiden Seiten der Gleichung 1 subtrahieren, Terme sammeln)
2(n ² +n) = 339 (aus Gründen der Übersichtlichkeit 2 herausrechnen)

Diese Gleichung hat keine ganzzahlige Lösung für n. Wenn n eine ganze Zahl ist, ist n ² eine ganze Zahl und (n ² +n) ist eine ganze Zahl. Es existiert keine ganze Zahl, so dass eine Multiplikation mit 2 339 ergibt.

Es gibt keine solchen ganzen Zahlen.