Beschreiben Sie einen einfachen Prozess zur Verwendung von Sätzen und Stückpreisen, der jemandem helfen könnte, der Schwierigkeiten hat, diese Konzepte zu verstehen. Fügen Sie entweder ein Beispiel aus dem Text oder eines Ihrer eigenen Beispiele hinzu, um den Lösungsprozess zu erklären?

Bei Problemen beider Arten finde ich es praktisch, die Einheiten mit den Zahlen beizubehalten. Ratehat damit zu tun, wie viel nützliche Aktivität in einem Zeitraum ausgeführt wird. Die Aktivität beinhaltet im Allgemeinen Produktion oder Bewegung, ist aber nicht auf solche Dinge beschränkt. Manchmal betreffen die Probleme nur einen Tarif, beispielsweise die Reisegeschwindigkeit (Meilen pro Stunde). Manchmal betreffen die Probleme zwei oder mehr Sätze (John, Jane und Pat können ein Haus in unterschiedlicher Zeit streichen). Hier ist ein Beispiel dafür, wie das Mitführen der Einheiten eine Überprüfung der Arbeit ermöglicht. John kann in 6 Stunden ein Haus streichen; Jane kann das gleiche Haus in 4 Stunden streichen. Wenn sie zusammenarbeiten, wie lange dauert es? Johns Rate ist (1 Haus/(6 Stunden)) = (1/6 Haus/Stunde). (beachten Sie, dass die Zeit im Nenner des Tarifs angegeben ist) Janes Tarif ist (1 Haus/(4 Stunden)) = (1/4 Haus/Stunde). Wir addieren die beiden Raten zusammen, um ihre Gesamtproduktionsrate in Häusern pro Stunde zu bestimmen.(1/6 Haus/Stunde) + (1/4 Haus/Stunde) = (2/12 + 3/12) Haus/Stunde = 5/12 Haus/Stunde. Beachten Sie, dass das Problem nach "Stunden pro Haus" fragt, daher müssen wir dieses Ergebnis invertieren, um die Malzeit zu ermitteln. 1/(5/12 Haus/Stunde) = 12/5 Stunden/Haus = 2 2/5 Stunden pro Haus John und Jane können das Haus gemeinsam in 2 Stunden und 24 Minuten streichen.  Stückpreisesind etwas, das wir jedes Mal sehen, wenn wir in einen Supermarkt gehen. Dies sind Verhältnisse, die einen Preis im Zähler und eine Menge im Nenner haben. Wenn beispielsweise ein Zaun von 150 Fuß 900 USD kostet, beträgt der Stückpreis (900 USD)/(150 Fuß) = (900/150) USD/Fuß = 6 USD/Fuß. Wenn wir Stückpreise vergleichen, vergleichen wir Bruchteile. Dies geht am einfachsten, wenn die gleiche Menge im Nenner steht, aber es geht auch, wenn der gleiche Preis im Zähler steht. Wir wissen zum Beispiel, dass 2 US-Dollar pro Quart teurer sind als 1,50 US-Dollar pro Quart. Wir wissen auch, dass 3 US-Dollar pro Gallone (4 Quart) weniger teuer (pro Quart) als 3 US-Dollar pro Quart sind. Probleme mit Einheitspreisen sind manchmal Mischungsprobleme (die Gesamtkosten einer Mischung von Artikeln zu unterschiedlichen Einheitspreisen ermitteln). Um die Kosten eines Artikels zu ermitteln, müssen Sie natürlich den Stückpreis mit der Stückzahl multiplizieren.Wenn beispielsweise ein Liter Gas 1,49 USD kostet, dann sind 10 Liter Gas (10 Liter)*(1,49 USD/Liter) = 14,90 USD. (Beachten Sie, dass die Einheiten zu Liter/Liter werden, was 1 ist. Wir sagen die Einheiten "abbrechen".) Hier ist ein Beispiel für ein Gemischproblem. Ich kann Erdnüsse in einer 20-Unzen-Dose für 2 Dollar kaufen. Ich kann Mandeln in einer 15-Unzen-Dose für 3 Dollar kaufen. Wenn ich eine Mischung herstellen möchte, die nach Gewicht zur Hälfte aus Mandeln und Erdnüssen besteht, wofür muss ich sie verkaufen, um die Kosten für die Zutaten zu bezahlen? Der Einheitspreis für Erdnüsse beträgt 2 USD/(20 Unzen) = 0,10 USD pro Unze. Der Einheitspreis für Mandeln beträgt 3 USD (15 Unzen) = 0,20 USD pro Unze. Wenn ich eine Unze Erdnüsse und eine Unze Mandeln mische, betragen ihre Kosten (0,10 USD + 0,20 USD)/(2 Unzen) = 0,30 USD/(2 Unzen) = 0,15 USD pro Unze.Dieses spezielle Problem kann auch gelöst werden, indem das kleinste gemeinsame Vielfache der Dosengrößen (60 Unzen) berücksichtigt wird. 60 Unzen Erdnüsse kosten (60 Unzen)*($2/(20 Unzen)) = 3*($2) = $6. 60 Unzen Mandeln kosten (60 Unzen)*($3/(15 Unzen)) = 4*$3 = $12. Somit betragen die Gesamtkosten von 120 Unzen Mischung (6 $ + 12 $) = 18 $. Der Preis pro Unze muss mindestens 18 USD/(120 Unzen) = 0,15 USD pro Unze betragen.