Beispiele, wie man das Produkt in einer mathematischen Aufgabe findet?

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Das Produkt zweier Zahlen ist die Antwort, die man erhält, wenn man sie multipliziert. Ich gehe davon aus, dass Sie das wissen, also nehme ich an, dass Sie fragen, wie man eine Multiplikation durchführt. Die beiden Zahlen, die multipliziert werden, heißen Faktoren oder Multiplikator und Multiplikand oder einfach Multiplikanden. Die meisten von uns multiplizieren auf eine von wenigen verschiedenen Arten. Manchmal werden die Wege kombiniert. Der erste Schritt besteht darin, zu erkennen, dass die Multiplikation eine Abkürzung zur Antwort der wiederholten Addition ist. Der zweite Schritt besteht darin, sich eine Multiplikations-(Zeit-)Tabelle zu merken. Bis zum Abschluss der Grundschule kann man erwarten, dass man bis zu 10 mal 10 = 100 Zeittafeln kennt. Viele Leute kennen sie bis zu 12 mal 12. Eine Zeittafel ist hier gezeigt. (Nach der Tabelle gibt es weitere Diskussionen.) Eine der Zahlen (Faktoren) ist in der linken Spalte zu finden. Der andere befindet sich in der obersten Reihe. Die Zahl am Schnittpunkt der entsprechenden Zeile und Spalte ist das Produkt. Beispiel: 2 mal 5 ist 10. Betrachten Sie die Zeile mit 2 in der linken Spalte. Suchen Sie die Spalte in dieser Zeile mit 5 in der obersten Zeile. Natürlich müssen Sie auch wissen, dass 0 mal eine beliebige Zahl ein Produkt von 0 ergibt. Wenn Sie mehr als einstellige Zahlen multiplizieren, wird Ihnen das Auswendiglernen der Zeittabelle nicht immer die Antwort geben. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie den Schülern beigebracht wird, mehrstellige Multiplikationen durchzuführen, aber alle erfordern, dass Sie den Stellenwert verstehen . Die Idee ist, dass der Wert einer Ziffer davon abhängt, wo sie in Bezug auf den Dezimalpunkt geschrieben wird (oder die Ziffer ganz rechts, wenn kein Dezimalpunkt vorhanden ist). Beispiel :

Die Ziffer 2 in 2 46 hat den Wert 200. Dieser Wert ist das 100-fache des Werts der Ziffer 2 in der Zahl 46 2 . Die beiden Nullen in der Zahl 1 00 entsprechen der Stellenzahl der Ziffer 2 in 246 ist links von der Ziffer 2 in 46 2 . Im Wesentlichen multiplizieren wir mehrstellige Zahlen eine Ziffer nach der anderen. Jede Ziffer mal Ziffer Produkt wird als Teilprodukt bezeichnet , weil es nur ein Teil des Gesamtprodukts ist. Wir fügen die Teilprodukte unter Beachtung der Wertigkeit zusammen, um das Endprodukt zu erhalten. Beispiel: 23*45 Wir können einen der Faktoren als Summe seiner Ziffernwerte oben auf die Seite schreiben und den anderen unten. So könnte es aussehen. 40 5 20 3 Nun können wir die Teilprodukte an den Schnittpunkten dieser Tabelle ausfüllen. Hier ist der schwierige Teil. Vergessen Sie vorübergehend die Nullen auf der rechten Seite. Sie werden an das rechte Ende des Ergebnisses aus der obigen Multiplikationstabelle gesetzt. Beginnend mit der linken oberen Ecke sehen wir, dass wir das Produkt von 2 0 *4 0 finden müssen . Wir wissen, dass dies nur das Produkt 2*4 ist, jedoch mit zwei hinzugefügten Nullen . In der Zeittabelle können wir 2*4=8 sehen, also wird das erste Teilprodukt wie folgt ausgefüllt: 40 5 20 800 3 Wenn wir nach rechts arbeiten, ist unser nächstes Teilprodukt 2 0 * 5, von dem wir wissen, dass es 2 * 5 ist, wobei rechts eine Null hinzugefügt wird. 2*5 = 10, also 2 0 *5 = 10 0 . Wir können auf diese Weise fortfahren, die gesamte Tabelle auszufüllen. 40 5 20 800 100 3 120 15 Nun ist unser Multiplikationsproblem zu einem Additionsproblem geworden. Wir müssen die Summe von 800 + 100 + 120 + 15 = 900 + 135 = 1035 finden. Wir haben festgestellt, dass das Produkt von 23 und 45 1035 ist.

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Einige von uns haben dies in einer etwas anderen Form gelernt. Wir führen den Prozess des Findens von Teilprodukten und Teilsummen teilweise in unserem Kopf durch und schreiben das Ergebnis für jede Ziffer auf. Beispiel : 23*45 Würde geschrieben als 45   * 23   135 (dies ist das Ergebnis von 3*45 = 15 + 120)   90       (dies ist das Ergebnis von 2*45 = 10 + 80. [siehe Anmerkung]) 1035 [Anmerkung :

Wir haben das Teilprodukt 2*45 eine Stelle nach links geschrieben, ausgerichtet auf die 2 im Faktor. Dies ist in Anerkennung, dass wir wirklich 2 0 * 45 = 90 0 durchführen . Wir lassen Raum, wo die 0wäre. Du könntest es schreiben, wenn du willst.] Die Multiplikation hat viele Feinheiten. Wir können die Multiplikation mit 2 zum Beispiel durch Verdoppeln durchführen. (2*135 = 135 + 135 = 270) Wir können mit 9 multiplizieren, indem wir mit 10 multiplizieren und subtrahieren. (9*7 = 10*7 - 7 = 70 - 7 = 63) Sobald Sie Algebra kennen, werden Sie feststellen, dass manchmal Zahlen durch Buchstaben ersetzt werden. Dann wird die Multiplikation "angezeigt", weil sie tatsächlich nicht durchgeführt werden kann. Wir geben die Multiplikation an, indem wir die Buchstaben (Variablennamen) nebeneinander schreiben. Beispiel: Multiplizieren Sie x mit sich selbst und multiplizieren Sie dieses Produkt mit 3. Das Ergebnis ist 3*x*x. (Normalerweise schreiben wir die Zahl zuerst.) Wenn derselbe Faktor wiederholt wird, können wir die Wiederholung mit einem Exponenten angeben. Ein Exponent wird nach Möglichkeit hochgestellt oder mit einem "Exponentiationsoperator" (^) geschrieben, wenn Klartext verwendet werden muss. Beispiel : 3*x*x = 3x ² = 3x^2.