Воронка имеет круглую вершину диаметром 20см и высотой 30см. Когда глубина жидкости в воронке составляет 12 см, жидкость капает из воронки со скоростью 0,2 см ^ 3 / с. С какой скоростью уменьшается глубина жидкости в воронке?

Диаметр поверхности жидкости зависит от высоты жидкости. Это будет
  d = (20 см) / (30 см) * h = (2/3) h.
Тогда объем будет
  v = (1/3) * (π / 4) d ^ 2 * h
  = π / 12 * (2 / 3h) ^ 2 * h
  = π / 27 * h ^ 3
Производная этого выражения равна
  dv / dt = (π / 27) * (3h ^ 2) * dh / dt = π / 9 * h ^ 2 * dh / dt
Решая для dh / dt, мы получаем
  (dv / dt) * 9 / (π * h ^ 2) = dh / dt
С вашими числами мы имеем
  (0,2 см ^ 3 / с) * 9 / (π * (12 см) ^ 2) = dh / dt
  (1,8 / (144π)) см / с = dh / dt
  dh / dt ≈ 0,00398 см / с

---

Возможно, ключ в том, чтобы понять, что диаметр зависит от высоты. Это не постоянно. Итак, объем пропорционален кубу высоты. Куб вводит коэффициент 3 в производную.