Как определить площадь восьмиугольника?

1/2 * а * п.
А = апофема.
P = периметр.
Апофема технически представляет собой радиус правильного многоугольника.
...
По крайней мере, это то, что я узнал.
:)
но я надеюсь, что это поможет.

Октагон - это замкнутая фигура с восемью сторонами. Это может быть правильный восьмиугольник с равными сторонами или неправильный восьмиугольник с неравными сторонами. Нам действительно нужно что-то знать, чтобы решить эту проблему. Я предполагаю, что мы знаем длину стороны. Скажите, что это "S". Теперь сумма внутренних углов восьмиугольника составляет 1080 градусов, и, следовательно, каждый внутренний угол равен 135 градусам. Теперь предположим, что восьмиугольник окружен квадратом. При этом мы получаем 4 треугольника в четырех углах восьмиугольника. Предположим, что прямоугольные треугольники имеют стороны, равные «А». Площадь каждого такого треугольника будет составлять ½ основания x высота, следовательно, ½ AxA = 1/2 A2.
Следовательно, площадь восьмиугольника будет (S + 2A) * (S + 2A) - 4 * 1/2 A2. Следовательно, если мы знаем сторону восьмиугольника и ширину восьмиугольника, мы можем легко найти площадь правильного восьмиугольника.

Я предполагаю, что у вас правильный восьмиугольник и ширина 12 футов (w на диаграмме ниже). Я буду думать об этом восьмиугольнике как о квадрате с обрезанными четырьмя углами, как показано на схеме.


Отрезанные четыре части можно расположить в два квадрата со сторонами длиной b футов, следовательно, площадь восьмиугольника составляет
w 2 - 2 b 2 квадратных фута.
Поскольку w = 12 футов, все, что нужно, - это найти b.
Из диаграммы
w = b + S + b = S + 2b.
Также каждая из отрезанных частей представляет собой прямоугольный треугольник и, следовательно, по теореме Пифагора
S 2 = b 2 + b 2 = 2 b 2
Таким образом

или

Следовательно, площадь равна
квадратным футам.
что составляет примерно 119 квадратных футов.

Октагон - это обычная геометрическая фигура. По сути, это многоугольник с восемью сторонами. Он имеет 8 вершин и внутренний угол 135 градусов.

Простейшая формула для определения площади восьмиугольника:

A = S ² - B ²

Здесь S - вторая самая короткая диагональ или промежуток восьмиугольника,
а B - длина одной из сторон или основания восьмиугольника.

Это довольно просто. Восьмиугольник можно разделить на восемь равных треугольников. Площадь каждого треугольника можно измерить индивидуально и умножить на восемь. Поскольку восьмиугольник разделен на восемь треугольников, угол в вершине каждого треугольника будет 45 °, так как 360/8 = 45. Теперь каждый полученный треугольник можно превратить в пару прямоугольных треугольников, проведя вертикальную линию от центра восьмиугольника / вершины треугольника к его стороне / основанию. Это также высота треугольника, и ее длину можно легко вычислить с помощью тригонометрии. Просто примените формулу tan (45/2) = (N / 2) / h. Как только основание и высота известны, площадь каждого треугольника может быть найдена с использованием 1/2 × основание × высота. Тогда площадь треугольника можно умножить на восемь, и вуаля! У тебя есть то, что тебе нужно.