Вода льется из конического резервуара высотой 10 футов и радиусом 4 фута со скоростью 10 кубических футов в минуту. Как быстро меняется уровень воды на высоте 5 футов? Используйте V = (1/3) * pi * r ^ (2) * h

Радиус конуса пропорционален высоте. В этом случае, похоже, что константа пропорциональности (4 фута / (10 футов)) = 0,4, поэтому уравнение для объема:
  v = (π / 3) (0,4h) ^ 2 * h = 0,16π / 3 * h ^ 3
Скорость изменения объема относительно времени равна
  dv / dt = (0,16π / 3) * 3 * h ^ 2 = 0,16π * h ^ 2 * dh / dt
Решая для dh / dt, мы get
  (dv / dt) / (. 16π * h ^ 2) = dh / dt
Используя данные значения для dv / dt и h, мы получаем
  (-10 ft ^ 3 / min) / (. 16π * (5 ft) ^ 2) = dh / dt
  -5 / (2π) фут / мин = dh / dt
  Уровень воды падает со скоростью 5 / (2π) ≈ 0,795775 фут / мин .