Риз
Предположим, ваш прямоугольный треугольник - это ABC, где C - вершина с прямым углом. Предположим, мы называем середину гипотенузы AB точкой M. Тогда отрезок CM, который вы пытаетесь показать, составляет половину длины AB.
Отрезок, проведенный из M перпендикулярно BC, будет пересекать середину BC. Назовите эту точку P. Образованные таким образом прямоугольные треугольники (CMP и BMP) конгруэнтны, поэтому средняя линия CM должна быть такой же длины, как половина гипотенузы.
Чтобы показать, что треугольники конгруэнтны, необходимо использовать несколько теорем. Сегмент MP будет параллелен AC, поэтому угол с гипотенузой (PMB) должен совпадать с углом на конце параллельного отрезка (CAB). Это означает, что треугольники ABC и MBP похожи. Сегменты в подобных треугольниках имеют одинаковый масштабный коэффициент, поэтому тот факт, что MB составляет половину AB, означает, что PB составляет половину CB. Это означает, что длина CP равна длине PB, а треугольники MCP и MBP должны совпадать. У них два одинаковых угла (MPC = MPB = 90 градусов), и сегменты по обе стороны от этих углов одинаковы (MP = MP и PC = PB). Теорема Пифагора требует MC = MB, что завершает ваше доказательство.