У ПОЛИГОНА 20 ДИАГОНАЛОВ, сколько у него сторон?

Формула для количества диагоналей правильного многоугольника:
D = (n (n-3) / 2)
Здесь D = количество диагоналей, равное 20
n = количество сторон, которое неизвестно

20 = (n ^ 2-3n) / 2

40 = n ^ 2-3n
n ^ 2-3n-40 = 0 Разложив
уравнение на множители, вы получите

n ^ 2-8n + 5n-40 = 0
n (n-8) +5 (n-8) = 0
(n-8) (n + 5) = 0

Таким образом, либо
n-8 = 0, либо n + 5 = 0
n = 8 или n = -5
n не может быть отрицательным, поэтому
n = 8 сторон или правильный восьмиугольник