Три стороны трапеции равны, каждая по 6 сантиметров. Найдите площадь трапеции, когда она максимальна?

1 Ответы


  • Если острый угол, который сторона образует с основанием, имеет размер «t», площадь равна
      площади = (6 см) * Sin [t] * (6 см) * (1 +, потому что [t])
      = (36 см ^ 2 ) * (Sin [t] * (1 +, потому что [t]))
    Это будет максимумом, когда производная по «t» равна нулю
      площади '= (36 см ^ 2) * (потому что [t] (1+ потому что [t]) - Sin [t] ^ 2)
      = (36 см ^ 2) * (2 * потому что [t / 2] ^ 2 * (2 * потому что [t] - 1))
    Последний множитель будет равен нулю когда, потому что [t] = 1/2, или t = 60 ° .
    Площадь для этой геометрии будет
      area = (36 см ^ 2) * ((√3) / 2) * (1 + 1/2)) = 36 * 3 (√3) / 4 см ^ 2
      площадь = 27√ 3 см ^ 2
    ≈ 46,77 см ^ 2

Напишите свой ответ

Ваш ответ появится после модерации