Когда два конгруэнтных равносторонних треугольника имеют общий центр, их союз может быть звездой, как показано. Если их перекрытие представляет собой правильный шестиугольник с площадью 60, какова площадь одного из исходных равносторонних треугольников?

Учитывая, что площадь шестиугольника, образованного перекрытием двух равносторонних треугольников, равна 60.
Пусть сторона этого шестиугольника равна a,
площадь шестиугольника равна: 3 * sqrt (3) * a * a = 60 - - - eq ( 1)
и сторона треугольника: 3a (поскольку сторона шестиугольника принимается как a)
Следовательно, площадь исходного равностороннего треугольника равна: (srqt (3) * (3a) * (3a)) / 2
  путем перестановки вышеуказанных членов ( (3 * sqrt (3) * a * a) * 3) / 2
  подставляя уравнение (1), мы получаем (60 * 3) / 2
  = 90.
Следовательно, площадь исходного равностороннего треугольника равна: 90.