Как определить размеры, зная периметр и квадратные футы?

Чарльз посадил сад, используя 36 футов ограды по периметру. Площадь сада Чарльза составляет 45 квадратных футов. Каковы размеры его сада?

Пусть P и A обозначают периметр и площадь соответственно. Пусть L и W обозначают длину и ширину соответственно.
Мы знаем ...
P = 2 (L + W)
A = LW

Первое уравнение можно решить относительно L, которое затем можно подставить во второе уравнение.
P / 2 = L + W (разделите обе стороны на 2)
P / 2 - W = L (вычтите W с обеих сторон)
A = (P / 2 - W) W (замените L)
A = WP / 2 - W ² (используйте свойство распределения)
W ² - WP / 2 + A = 0 (добавьте W ^ 2 - WP / 2 к обеим сторонам, чтобы преобразовать квадратичную в стандартную форму)
W = (- (- P / 2) ± √ ( (-P / 2) ² - 4 (1) (А))) / (2 (1))
= ((P / 2) ± √ ((P ² -16A) / 4) / 2
W = (P ± √ (P ² -16A)) / 4
Эти два решения оказываются L и W.

Пример
P = 36 футов, A = 45 футов ²
W = (36 ± √ (36 ² -16 * 45)) / 4
= (36 ± √576) / 4
= (36 ± 24) / 4
= {3, 15}
ширина 3 фута, длина 15 футов.