Как доказать, что противоположные стороны параллелограмма параллельны?

Вам не нужно это доказывать. Так определяется параллелограмм. Если они не параллельны, это не параллелограмм.

Предположим, что в параллелограмме стороны имеют ABCD, поэтому мы разделим его на 2 треугольника ABC и ADC, поэтому в треугольниках ABC и ADC мы имеем AB || DC, т.е. AB = DC AC = AC (общий), затем AD || BC Итак, теперь AD = BC, AB || DC и AD || BC ... поэтому все стороны параллельны параллелограмму.