Если каждый внешний угол правильного многоугольника равен 12 градусам, найдите количество сторон многоугольника. Любое предложение?

Внешний угол является дополнением внутреннего угла. Мы знаем, что сумма внутренних углов составляет (N-2) * 180 градусов для N-стороннего многоугольника. Суммируя внутренние углы, мы приходим к тому же выводу, к которому пришел Dragonfire: сумма внешних углов всегда составляет 360 градусов. Пусть N = количество сторон в вашем правильном многоугольнике .

Суммируя внутренние углы, получаем ...
N (180-12) = (N-2) 180 = 180N-360
360 = N (180 - (180-12)) = 12N
360/12 = 30 = N

Ok! Давайте рассмотрим 6-сторонний многоугольник. Внутренние углы многоугольника называются a, b, c, d, e и f, а внешние углы - p, q, r, s, t и you. Сделайте это так:
  a + p = 180 градусов b + q = 180 градусов
  c + r = 180 градусов d + s = 180 градусов
  e + t = 180 градусов f + you = 180 градусов
 
a + p + b + q + c + r + d + s + e + t + f + you = 1080 градусов
(a + b + c + d + e + f) + (p + q + r + s + t + you), но мы знаем, что сумма внутренних углов многоугольника с 6- ти сторон 8 под прямым углом Ie ... 720
Таким образом, 720+ (р + д + г + з + T + вы) = 1080
  р + д + г + з + T + вы = 360
, показывая , с помощью этого метода можно показать, что сумма внешних углов многоугольника с 5 сторонами, 7 сторонами или любым без сторон равна 360.
В общем, мы имеем следующее:
   сумма внешних углов любого многоугольника равна 360Q0. Найдите количество сторон многоугольника, внутренние углы которых равны 156 каждая?
Решение: Каждый внутренний угол = 156, а
внешний угол = 180-156 = 24 градуса.
Теперь сумма внешних углов равна 360.
Число сторон n равно nx24 = 360
 n = 360/24 = 15, которые
имеет многоугольник. 15 сторон. Надеюсь, вы поняли! :)