Если блочная призма имеет объем 36 кубических единиц, какова наименьшая площадь поверхности, которую она могла бы иметь, и какой максимальный объем она могла бы иметь, пожалуйста, покажите работу?

Наименьшая площадь и наибольший объем имеют одинаковые размеры, составляющие куб. Это будет куб с длиной ребра 36 ^ (1/3) ≈ 3,30192725 .

Площадь поверхности будет 6 * 36 ^ (2/3) = 6 ^ (7/3) ≈ 65,4163413 квадратных единиц.

Объем определяется постановкой задачи как 36 кубических единиц.

---

Мы можем написать выражение для площади в терминах объема, ширины и высоты. Это
  area = 2 (v / h + v / w + hw)
. Частная производная этого по h равна
  ∂ (area) / ∂h = 2 (wv / h ^ 2)
.Если мы признаем, что v = L * w * h, то установка этого значения в ноль покажет, что L = h. По симметрии уравнений все размеры кромок должны быть одинаковыми. Другими словами, призма должна быть кубом.