Une boite rectangulaire ouverte en haut est d'avoir un volume de 32 pieds cubes trouver les dimensions de la boite nécessitant le moins de matière pour sa construction ?

Si la boîte est carrée avec une longueur de côté x, la surface est
  a = xy+2yz+2xz
  = x^2 + 2z(2x)
  = x^2 + 4x(32/(x^2))
  = x^2 + 128/x
Ceci sera minimisé lorsque la dérivée par rapport à x est nulle.
  2x - 128/x^2 = 0
  2x^3 - 128 = 0
  x^3 = 64
  x = 4
Une boîte carrée de 4 pi sur 4 pi et de 2 pi de profondeur aura une superficie minimale.

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Sa superficie sera de 16 pi^2 + 32 pi^2 = 48 pi^2.
Si la boîte mesure 4,1 pi sur 3,9 pi sur 2,00125 pi, la surface sera ≈ 48,01 pi^2. Ainsi, il semble que la boîte devrait être carrée pour une surface minimale.