Un entonnoir a un sommet circulaire de 20 cm de diamètre et une hauteur de 30 cm. Lorsque la profondeur du liquide dans l'entonnoir est de 12 cm, le liquide s'écoule de l'entonnoir à une vitesse de 0,2 cm^3/s. À quelle vitesse la profondeur du liquide dans l'entonnoir diminue-t-elle ?

Le diamètre de la surface du liquide est fonction de la hauteur du liquide. Ce sera
  d = (20 cm)/(30 cm)*h = (2/3)h
Ensuite, le volume sera
  v = (1/3)*(π/4)d^2*h
  = π/ 12*(2/3h)^2*h
  = π/27*h^3
La dérivée de cette expression est
  dv/dt = (π/27)*(3h^2)*dh/dt = π/9*h ^2*dh/dt En
résolvant pour dh/dt, nous obtenons
  (dv/dt)*9/(π*h^2) = dh/dt
Avec vos nombres, nous avons
  (0,2 cm^3/s)*9/ (π*(12 cm)^2) = dh/dt
  (1,8/(144π)) cm/s = dh/dt
  dh/dt ≈ 0,00398 cm/s

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La clé est peut-être de réaliser que le diamètre est fonction de la hauteur. Ce n'est pas constant. Le volume est donc proportionnel au cube de hauteur. Le cube introduit un facteur 3 à la dérivée.