Si un prisme en bloc a un volume de 36 unités cubes, quelle est la plus petite surface qu'il pourrait avoir, et quel est le plus grand volume qu'il pourrait avoir, les pls montrent le travail ?

Le moins de surface et le plus de volume se produisent avec les mêmes dimensions, celles qui en font un cube. Ce sera un cube avec une longueur d'arête 36^(1/3) ≈ 3.30192725 .

La superficie sera de 6*36^(2/3) = 6^(7/3) ≈ 65.4163413 unités carrées.

Le volume est défini par l'énoncé du problème comme étant de 36 unités cubes.

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Nous pouvons écrire une expression pour la zone en termes de volume, de largeur et de hauteur. C'est
  aire = 2(v/h + v/w + hw)
La dérivée partielle de ceci par rapport à h est
  ∂(aire)/∂h = 2(wv/h^2)
Si nous reconnaissons que v = L* w*h, puis le mettre à zéro montrera que L=h. Par la symétrie des équations, toutes les dimensions des bords doivent être égales. En d'autres termes, le prisme doit être un cube.