Si chaque angle extérieur d'un polygone régulier est de 12 degrés, trouvez le nombre de côtés du polygone. Toute suggestion?

L' angle extérieur est le complément de l'angle intérieur. Nous savons que la somme des angles intérieurs est (N-2)*180 degrés pour un polygone à N côtés. En additionnant les angles intérieurs, nous arrivons à la même conclusion que Dragonfire : la somme des angles extérieurs est toujours de 360 ​​degrés. Soit N = le nombre de côtés de votre polygone régulier .

En additionnant les angles intérieurs, nous avons ...
N(180-12) = (N-2)180 = 180N-360
360 = N(180 - (180-12)) = 12N
360/12 = 30 = N

D'accord! Considérons un polygone à 6 côtés. Les angles intérieurs du polygone sont nommés a,b,c,d,e et f tandis que les angles extérieurs sont nommés p,q,r,s,t et vous.Faites comme ceci :
  a+p=180 degrés b+q=180 degrés
  c+r=180 degrés d+s=180 degrés
  e+t=180 degrés f+you=180 degrés
 
a+p+b+q+c+r+d+ s+e+t+f+you=1080 degrés
(a+b+c+d+e+f)+(p+q+r+s+t+you), mais nous savons que la somme des angles intérieurs du polygone à 6 côtés est
égal à 8 angles droits Ie...720 Ainsi, 720+(p+q+r+s+t+you)=1080
  p+q+r+s+t+you=360
En montrant cette méthode, la somme des angles extérieurs d'un polygone à 5 côtés, 7 côtés ou n'importe quel nombre de côtés peut être égale à 360
En général, nous avons ce qui suit :
   la somme des angles extérieurs de tout polygone est 360Q0 Trouver le nombre de côtés d'un polygone dont les angles intérieurs sont de 156 chacun ?
Solution:Chaque angle intérieur=156 chaque angle
extérieur=180-156=24 degrés
Maintenant, la somme des angles extérieurs est 360.
Le nombre de côtés,n,est donné par nx24 =360
 n=360/24=15
le polygone a 15 côtés. J'espère que vous avez compris ! :)