Mortimer
L'argument d'une fonction logarithme doit toujours être positif, on a donc les restrictions x > 0 2x - 1 > 0, équivalent à x > 1/2 x - 2 > 0, équivalent à x > 2. C'est la condition la plus restrictive , donc il gouverne. En prenant l'anti-log des deux côtés de l'équation, nous avons x = (2x-1)/(x-2) x(x-2) = 2x-1 (multiplier les deux côtés par x-2) x^2 - 2x = 2x - 1 (utilisez la propriété distributive pour éliminer les parenthèses) x^2 - 4x + 1 = 0 (soustrayez 2x-1 des deux côtés pour mettre l'équation sous forme standard) x = (-(-4) ±√( (-4)^2 - 4(1)(1)))/(2(1)) (appliquer la formule quadratique) x = (4 ±√(16-4))/2 (simplifier) x = (4 ±2√3)/2 (simplifier) x = 2±√3 (simplifier) Puisque nous savons que x doit être supérieur à 2, seul le signe positif donnera une solution appropriée.
x = 2+√3 3,732
Vérifier Ln[3.732] = Ln[2*3.732-1] - Ln[3.732 - 2] 1.317 = Ln[7.464 - 1] - Ln[1.732] 1.317 = Ln[6.464] - .549 1.317 = 1.866 - .549 ( Oui)