Résoudre en utilisant deux méthodes différentes. Expliquez quelle méthode vous avez trouvée la plus efficace. A.3x - 9y = 3 6x - 3y = -24 b.7x - 3y = 20 5x + 3y = 16 cy = (1/2)x - 6 2x + 6y = 19 (je ne sais pas quelles méthodes utiliser) ?

Il existe plusieurs méthodes enseignées pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Parmi eux figurent - l'élimination - la substitution - la représentation graphique - la règle de Cramer - l'inversion matricielle - l'élimination gaussienne. Les trois derniers d'entre eux ont beaucoup en commun les uns avec les autres et avec l'élimination. Ces méthodes matricielles ne seront probablement pas enseignées dans un cours d'algèbre débutant. La représentation graphique est souvent appropriée lorsque seule une réponse approximative est nécessaire. Le but de la question semble être de vous faire essayer plusieurs d'entre elles sur les équations données afin que vous puissiez voir lesquelles semblent fonctionner le mieux pour vous. Peu importe ce que vous choisissez, car vous devez faire une comparaison en fonction de votre expérience avec la ou les méthodes. (Il serait plus logique de choisir des méthodes que vous connaissez et comprenez.)  Problème AMéthode 1 (substitution) 3x-9y=3, 6x-3y=-24 Résoudre la première équation pour x et la remplacer par la deuxième équation. 3x = 3 + 9y (ajouter 9y des deux côtés) x = 1 + 3y     (diviser par 3) 6( 1 + 3y ) - 3y = -24 (remplacer l'expression par x dans la deuxième équation) 6 + 18y - 3y = -24 (éliminer les parenthèses) 15y = -30 (collecter les termes, soustraire 6) y = -2 (diviser par 15) x = 1 + 3(-2) = -5 (utiliser l'expression pour x pour trouver x à partir de y) Solution : (x, y) = (-5, -2) en 7 étapes.  Problème AMéthode 2 (règle de Cramer) 3x-9y = 3, 6x-3y=-24 Ecrire les expressions déterminantes, puis évaluer x = det[3, -9; -24, -3] / det[3, -9; 6, -3] x = ((3)(-3) - (-9)(-24)) / ((3)(-3) - (-9)(6)) = (-9 - 216) /(-9 + 54) = -225/45 = -5 y = det[3, 3; 6, -24] / 45 = ((3)(-24) - (3)(6)) / 45 = (-72 - 18)/ 45 = -90/45 = -2 Solution : (x, y) = (-5, -2) en 3 étapes. J'ai trouvé que la règle de Cramer nécessitait moins d'étapes, mais une attention plus fastidieuse aux détails et aux mathématiques avec de plus grands nombres.  Problème BMéthode 1 (élimination) 7x-3y=20, 5x+3y=16 Additionnez les deux équations pour éliminer y. (7x-3y) + (5x+3y) = (20) + (16) 12x = 36 (collecter les termes) x = 3 (diviser par 12) 5(3) + 3y = 16 (remplacer cette valeur dans la deuxième équation ) 3y = 1 (soustraire 15) y = 1/3 (diviser par 3) Solution : (x, y) = (3, 1/3) en 6 étapes.  Problème B Méthode 2 (substitution) 7x-3y=20, 5x+3y=16 Résoudre la première équation pour y. Substituer dans la deuxième équation. (En éliminant y de cette manière, le résultat est une solution qui a le "sens" d'élimination.) -3y = 20 - 7x (soustrait 7x pour obtenir y tout seul) y = -20/3 + (7/3) x     (diviser par -3, le coefficient de y) 5x + 3( -20/3 + (7/3)x) = 16 (effectuer la substitution dans la deuxième équation) 12x - 20 = 16 (collecter les termes) x = 36/12 = 3 (ajouter 20, diviser par 12) y = -20/3 + (7/3)(3 ) = (-20+21)/3 = 1/3 Solution : (x, y) = (3, 1/3) en 6 étapes (environ). À mon avis, les méthodes fonctionnent à peu près de la même manière, mais la substitution dans ce cas impliquait plus de travail avec des fractions.  Problème C Méthode 1 (substitution) y = (1/2)x-6, 2x+6y=19 Comme il existe déjà une expression pour y, la substitution est le choix « évident ». 2x + 6((1/2)x-6) = 19 (utiliser l'expression pour y à la place de y dans la deuxième équation) 5x -36 = 19 (collecter les termes) 5x = 55 (ajouter 36) x = 11 ( diviser par 5) y = (1/2)(11) - 6 = 5,5 - 6 = -1/2 Solution : (x, y) = (11, -1/2) en 5 étapes.  Problème CMéthode 2 (règle de Cramer) y=(1/2)x-6, 2x+6y=19 La première équation doit être mise sous forme standard. Il est également pratique d'effacer les fractions, mais ce n'est pas vraiment nécessaire. -(1/2)x + y = -6 x - 2y = 12 (multiplier par -2 pour effacer les fractions) x = det[12, -2; 19, 6] / det[1, -2; 2, 6] = ((12)(6) - (-2)(19))/((1)(6) - (-2)(2)) x = (72+38)/(6+4 ) = 110/10 = 11 y = det[1, 12; 2, 19] / 10 = ((1)(19) - (2)(12))/10 = (19-24)/10 = -5/10 = -1/2 Solution : (x, y) = (11, -1/2) en 5 étapes. À mon avis, la "substitution" est plus facile à résoudre dans ce cas. Cela implique plus de fractions, mais le calcul n'est pas difficile. Chacune de ces méthodes semble prendre à peu près le même nombre d'étapes, donc l'une n'est pas significativement plus efficace que l'autre.

A. Méthode d'élimination

- 2(3X - 9Y = 3)
6X - 3Y = - 24

- 6X + 18Y = - 6
6X - 3Y = - 24
------ajouter

15Y = - 30

Y = - 2
--- ---remettre dans l'une des équations d'origine et trouver X

3X - 9(- 2) = 3

3X + 18 = 3

3X = - 15

X = - 5
------vérifier les deux équations d'origine

3(- 5 ) - 9(- 2) = 3

- 15 + 18 = 3

3 = 3
------on vérifie

6(- 5) - 3(- 2) = - 24

- 30 + 6 = - 24

- 24 = - 24
------ les deux équations vérifient et sont cohérentes en utilisant l'élimination

3X - 9Y = 3

3X = 9Y + 3

X = 3Y + 1
------comment utiliser la substitution avec le A. Essayez ça.