1. Factorisez-le.
12x^2 - 10x - 42 = 0
12x^2 - 28x + 18x - 42 = 0
4x(3x - 7) + 6(3x - 7) = 0
(4x + 6)(3x - 7) = 0
x = { -6/4, 7/3} = {-3/2, 7/3}
2. Utilisez l'équation quadratique.
X = (-b ±√(b^2-4ac))/(2a)
= (-(-10) ±√((-10)^2 - 4(12)(-42)))/(2( 12)) (substituer a=12, b=-10, c=-42)
= (10 ±√(100 + 2016))/24 (évaluer)
= (5 ± 23)/12 (évaluer, réduire)
x = {-3/2, 7/3} (évaluer, réduire)
3. Complétez le carré. (Équivalent à utiliser l'équation quadratique.)
12x^2 - 10x - 42 = 0
x^2 - 5/6x = 7/2 (ajouter 42, diviser par 12, réduire)
x^2 - 5/6x + 25/144 = 7/2 + 25/144 (ajouter le carré de la moitié de 5/6 )
(x - 5/12)^2 = 529/144 (montrer le carré complété, évaluer le côté droit)
x - 5/12 = ±23/12 (racine carrée)
x = (5 ± 23)/12 (ajouter 5 /12, même réponse que ci-dessus)
D'autres techniques peuvent également être utilisées pour résoudre un quadratique, notamment
- le représenter graphiquement
- utiliser une technique d'itération, telle que
l'itération de Newton - utiliser des essais et des erreurs, avec les
racines du théorème de la racine rationnelle comme points de départ.