Lorsque deux triangles équilatéraux congruents partagent un centre commun, leur union peut être une étoile, comme indiqué. Si leur chevauchement est un hexagone régulier d'une aire de 60, quelle est l'aire de l'un des triangles équilatéraux d'origine ?

Étant donné que l'aire de l'hexagone formé par le chevauchement de deux triangles équilatéraux est de 60.
Soit le côté de cet hexagone a, l'
aire de l'hexagone est :3 * sqrt(3) * a * a=60 - - - eq( 1)
et le côté du triangle : 3a (puisque le côté de l'hexagone est supposé être a)
Par conséquent, l'aire du triangle équilatéral d'origine est : (srqt(3) * (3a) *(3a) ) / 2
  en réarrangeant les termes ci-dessus ( (3 * sqrt(3) * a * a) * 3 )/2 en
  remplaçant eq(1) nous obtenons (60 * 3)/2
  =90.
Par conséquent, l'aire du triangle équilatéral d'origine est : 90.