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En mathématiques, la factorisation (anglais britannique : factorisation) ou la factorisation est la décomposition d'une entité (par exemple, un chiffre, un polynôme ou une matrice en un résultat d'objets supplémentaires, ou facteurs, qui, lorsqu'ils sont multipliés conjointement, donnent l'innovation. Pour Par exemple, le chiffre 15 se factorise en nombres premiers comme 3 × 5, et le polynôme x2 - 4 parties comme (x - 2) (x + 2). Dans tous les cas, un produit d'objets plus simples est atteint.
Le but de la factorisation est généralement pour réduire quelque chose à des "blocs de construction essentiels", tels que des faits en nombres premiers, ou des polynômes en polynômes irréductibles. La factorisation des nombres entiers est entourée par le théorème de base des mathématiques et la factorisation des polynômes par le théorème de base de l'algèbre.
Le contradictoire de la factorisation est le développement. Il s'agit de la procédure consistant à multiplier conjointement les facteurs pour reconstruire le nouveau polynôme "prolongé". Les factorisations d'entiers pour les grands entiers apparaissent comme un problème difficile. Il n'existe pas de technique connue pour le réaliser rapidement. Sa complication est à la base de la sécurité supposée de certains algorithmes de cryptographie à clé publique, comme RSA.
Une matrice peut en outre être factorisée en un produit de matrices de formes particulières, pour une fonction dans laquelle ce chiffre convient. Un exemple principal de ceci exerce une matrice orthogonale ou unitaire, et une matrice triangulaire. Il en existe de différentes sortes : désintégration QR, LQ, QL, RQ, RZ.
Un autre exemple est la factorisation d'une fonction en tant que composition de fonctions supplémentaires ayant des possessions positives ; par exemple, chaque fonction peut être considérée comme la composition d'une tâche subjective avec une tâche injective.