Comment trouvez-vous l'hypothèse d'un triangle?

En mathématiques, le théorème de Pythagore ou théorème de Pythagore est une relation en géométrie euclidienne entre les trois côtés d'un triangle rectangle, triangle rectangle. En termes d'aires, il dit :

Dans tout triangle rectangle, l'aire du carré dont le côté est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égale à la somme des aires des carrés dont les côtés sont les deux jambes (le deux côtés qui se rencontrent à angle droit).

Le théorème peut être écrit comme une équation reliant les longueurs des côtés a, b et c, souvent appelée équation de Pythagore :



C représente la longueur de l'hypoténuse, et a et b représentent les longueurs des deux autres côtés.

Le théorème de Pythagore est nommé d'après le mathématicien grec Pythagore, qui, par tradition, est crédité de sa découverte et de sa preuve, bien qu'il soit souvent soutenu que la connaissance du théorème lui est antérieure. Il existe des preuves que les mathématiciens babyloniens ont compris la formule, bien qu'il y ait peu de preuves survivantes qu'ils l'aient intégrée dans un cadre mathématique.

Le théorème concerne à la fois les aires et les longueurs, ou peut être considéré comme ayant à la fois des interprétations aréales et métriques. Certaines preuves du théorème sont basées sur une interprétation, certaines sur l'autre, en utilisant à la fois des techniques algébriques et géométriques. Le théorème peut être généralisé de diverses manières, y compris des espaces de dimensions supérieures, à des espaces qui ne sont pas euclidiens, à des objets qui ne sont pas des triangles rectangles et, en effet, à des objets qui ne sont pas du tout des triangles, mais des solides à n dimensions.

Comme indiqué ci-dessus, si c désigne la longueur de l'hypoténuse et a et b désignent les longueurs des deux autres côtés, le théorème de Pythagore peut être exprimé comme l'équation de Pythagore :



Si la longueur de a et b sont connues, alors c peut être calculé comme suit :



Si la longueur de l'hypoténuse c et d'une jambe a ou b sont connues, la longueur de l'autre jambe peut être calculée avec les équations suivantes :



Ou



L'équation de Pythagore fournit une relation simple entre les trois côtés d'un triangle rectangle de sorte que si les longueurs de deux côtés sont connus, la longueur du troisième côté peut être trouvée. Une généralisation de ce théorème est la loi des cosinus, qui permet le calcul de la longueur du troisième côté de tout triangle, étant donné les longueurs de deux côtés et la taille de l'angle entre eux. Si l'angle entre les côtés est un angle droit, la loi des cosinus se réduit à l'équation de Pythagore.

1. Pour tout triangle rectangle, on utilise le théorème de Pythagore lorsque c=hypoténuse puis
  c ² =a ² +b ² 2. Pour 30-60-90- triangle
  c=2a où a=plus petit côté

3. Pour 45-45- 90 triangle
  c=a fois racine carrée de 2 où a=b(les jambes sont congruentes)