Comment trouver les dimensions quand on connaît le périmètre et les pieds carrés ?

Charles a planté un jardin en utilisant 36 pieds de clôture pour le périmètre. La superficie du jardin de Charles est de 45 pieds carrés. Quelles sont les dimensions de son jardin ?

Soit P et A respectivement le périmètre et l'aire. Soit L et W respectivement la longueur et la largeur.
Nous savons ...
P = 2(L+W)
A = LW

La première équation peut être résolue pour L, qui peut ensuite être substituée dans la deuxième équation.
P/2 = L + W (diviser les deux côtés par 2)
P/2 - W = L (soustraire W des deux côtés)
A = (P/2 - W)W (remplacer L)
A = WP/2 - W ² (utilisez la distributivité)
W ² - WP/2 + A = 0 (ajoutez W^2 - WP/2 des deux côtés pour mettre le quadratique sous forme standard)
W = (-(-P/2) ±√( (-P/2) ² - 4(1)(A)))/(2(1))
= ((P/2) ±√((P ² -16A)/4)/2
W = (P±√(P ² -16A))/4
Ces deux solutions s'avèrent être L et W.

Exemple
P= 36 pi, A=45 pi ²
W = (36±√(36 ² -16*45))/4
= (36±√576)/4
= (36±24)/4
= {3, 15}
La largeur est de 3 pieds, la longueur est de 15 pieds.