Comment trouver l'aire d'un octogone ?

1/2*a*p.
A=apothème.
P=périmètre.
L'apothème est techniquement le rayon d'un polygone régulier.
... C'est du
moins ce que j'ai appris.
:)
mais j'espère que ça t'aidera.

Octogone est une figure fermée à huit côtés. Il peut s'agir d'un octogone régulier dont les côtés sont de longueur égale ou d'un octogone irrégulier dont les côtés sont inégaux. Nous devons savoir quelque chose pour résoudre ce problème. Je suppose que nous connaissons la longueur d'un côté. Dis que c'est 'S'. Maintenant, la somme des angles internes pour un octogone est de 1080 degrés et donc chacun des angles internes est de 135 degrés. Supposons maintenant un carré autour de l'octogone. Nous obtenons 4 triangles aux quatre coins de l'octogone en faisant cela. Supposons que les triangles rectangles ont des côtés qui sont des unités 'A'. L'aire de chacun de ces triangles sera de ½ base x hauteur donc ½ AxA = 1/2 A2 .
Par conséquent, l'aire de l'octogone sera (S+2A)*(S+2A) – 4*1/2 A2 . Par conséquent, si nous connaissons le côté de l'octogone et la largeur de l'octogone, nous pouvons facilement trouver l'aire de l'octogone régulier.

Je vais supposer que vous avez un octogone régulier et que la largeur est de 12 pieds (w dans le diagramme ci-dessous). Je vais considérer cet octogone comme un carré dont les quatre coins sont coupés comme sur le schéma.


Les quatre morceaux coupés peuvent être disposés en deux carrés avec des côtés de longueur b pieds et donc la superficie de l'octogone est
w 2 - 2 b 2 pieds carrés.
Puisque w = 12 pieds, il suffit de trouver b.
D'après le diagramme
w = b + S + b = S + 2b.
De plus, chacun des morceaux coupés est un triangle rectangle et, par conséquent, d'après le théorème de Pythagore,
S 2 = b 2 + b 2 = 2 b 2
Ainsi

ou d'

où la superficie est en
pieds carrés
qui est d'environ 119 pieds carrés.

Un octogone est une figure géométrique commune. Il s'agit essentiellement d'un polygone qui a huit côtés. Il a 8 sommets et l'angle interne est de 135 degrés.

La formule la plus simple pour trouver l'aire d'un octogone est :

A = S ² - B ²

Ici, S est la deuxième diagonale ou envergure la plus courte de l'octogone
et B est la longueur d'un des côtés ou de la base de l'octogone.

C'est assez simple. L'octogone peut être séparé en huit triangles égaux. L'aire de chaque triangle peut être mesurée individuellement et multipliée par huit. Puisque l'octogone est divisé en huit triangles, l'angle formé au sommet de chaque triangle sera de 45° comme 360/8=45. Maintenant, chaque triangle dérivé peut être transformé en une paire de triangles à angle droit en traçant une ligne verticale du centre de l'octogone/du sommet du triangle à son côté/base. C'est aussi la hauteur du triangle et sa longueur peut être facilement calculée à l'aide de la trigonométrie. Appliquez simplement la formule bronzage (45/2) = (N/2)/h. Une fois que la base et la hauteur sont connues, l'aire de chaque triangle peut être trouvée en utilisant 1/2 × base × hauteur. Ensuite, l'aire du triangle peut être multipliée par huit, et le tour est joué ! Vous avez ce qu'il vous faut.